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第十七章 勾股定理

教学目标：

1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理

教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 教学过程： 一、出示目标

1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 二、知识结构图

三、知识点回顾 1.勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：

定理：a2?b2?c2 直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理应用:主要用于计算 a2?c2?b2,b2?c2?a2,c?a2?b2,a?c2?b2,b?c2?a2．

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直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足a它是一个直角三角形. 2?b2?c2 则KK12配套学习资料

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.如何判定一个三角形是直角三角形

（1） 先确定最大边（如c）

（2） 验证c2与a2?b2是否具有相等关系

（3） 若c2=a2?b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠a2?b2，

则△ABC不是直角三角形。

3、三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a?b?c，则三角形是直角三角形；若a?b?c，则三角形是锐角三角形；若a?b?c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足a2?b2=c2的三个正整数，称为勾股数

如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 四、典型例题分析

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．

例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?

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分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的A1B、A2B，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．

例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．

分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.

例4：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且△AEF是直角三角形．

．求证：

分析：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________

即可．

例5：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

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