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数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题
共 60 分）
一、 选择题 ：本大题共 12个小题,每小题 5 分,共60 分.
1. 设集合
2
U R, A x| x
A （ x 2 0 ．则 C U
）．
A．
, 1 2,
B ．
1,2
C ．
, 1 2,
）．
D ．
1,2
2. 命题“若 a b ，则 a c b c ”的否命题是（
A．若 a b ，则 a c b c B ．若 a c b c ，则 a b C．若 a c b c ，则 a b D ．若 a
b， 则 a c b c
0，那么输入的
3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 A． 1
x为（
）．
9
B
．-1 或 1 C ．1 D ．-1 2
2
2
4. 已知双曲线 x
y
2
的左，右焦点分别为 F1 ,F2 ，双曲线
1
a
上一点 P 满足 PF
2
b
0, 0
a b
x轴．若 F1F2
5
C ．
12, PF2
3
D ．3
5，则该双曲线的离心率为（
）．
13
A．
12
12 B ．
5. 已知
为第二象限角，且 sin 2
2 24
7 7
A． B ．
5
1 D ． C ．
5 5 5
2
25
1
，则 cos sin 的值为（
）．
6.
x 1
5
x 2 的展开式中 x 的系数为（
）．
A．25 B ．5 C ．-15 D ．-20 7. 如图，网格上纸上小正方形的边长为 积为（ A．136 8. 将函数 f
）． B ．34
C ．25
D ．18
2 倍（纵坐标不变） ，再将图象上
）．
1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面
x sin 2x 3 cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的
1
所有点向右平移 个单位长度，得到函数
6
g x 的图象，则 g x 图象的一条对称轴方程是（
A． x
B ． x 6
6
1 1 1
5 x C ． x 3 D ．
24
9. 在直三棱柱 ABC ABC 中，平面 AB, AC,A 1 C1, A1B1 分别交于点 与棱
E, F, G,H ，且直线 AA1 / / 平
面 . 有下列三个命题： ①四边形 EFGH 是平行四边形； ②平面
/ / 平面 BCC B ；③平面
1 1
平面 BCFE .
其中正确的命题有（ A．①②
）．
B ．②③ C ．①③ D ．①②③
2
2
10. 已知 A, B 是圆
O : x y 4
上的两个动点，
5
OC 2,
AB
2 OA OB . 若 M 是线段 AB 的中点， , 3 3
OC OM 的值为（ 则
A．3 B
）．
2 ． 3 C ．2 D ．-3
f 上的偶函数， 且
5 1 , 2 2
11. 已知函数 f x 是定义在 Rx
x 1 f x 1 ，当 x 1,0
）．
时，
f
3
x x . 则关
x的方程 f 于
cos x 在
上的所有实数解之和为（
A．-7 B ．-6 C ．-3 D ．-1 4 2
12. 处M ,2 C1 : y 已t 的C2 : y
切知tx y
线1也相曲0,t
与切， 则 线 0 在
曲
点 线 值为（ A．
2
2
x 4e t ln 的 1
e
t
）． B
．8e
C
．2 D ．8
4e
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
ai
13. 若复数 z （其中 a
1 i
R,i 为虚数单位）的虚部为 -1 ，则 a ____________．
：“幂势既同，则积不容异”
. “势”即
14. 我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）
是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何 体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 是一个上底为 1 的梯形， 且当实数 t
取 0,3 上的任意值时，直线
1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2
y t 被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终
相等，则图 1 的面积为 ____________ ．
2x y 4 0
y 1 ，则 x 2y 2 0
x
x 1 0
的最小值为
15. 若实数 x, y 满足约束条件
____________．
16. 已知 ABC 中， AC 2,BC
6, ABC 的面积为
3 . 若线段 BA 的延长线上存在点
2
D ，使