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2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

14．坐标系与参数方程（逐题解析版）

?x?3cos?,（2017·新课标Ⅰ，22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的参

y?sin?,??x?a?4t,数方程为?（t为参数）．

?y?1?t,（1）若a??1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．

（2017·新课标Ⅱ，22）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,

?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．

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?x?2+t（2017·新课标Ⅲ，）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方

y?kt??x??2?m?程为?．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． m（m为参数）y??k?（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设

l3：??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径．

?x?acost,（2016·新课标Ⅰ，23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?在(t为参数，a?0)．

y?1?asint,?以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??4cos?．

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，

求a．

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（2016·新课标Ⅱ，23）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

?x?tcos?（Ⅱ）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10，求l的斜率.

y?tsin??

??x?3cos?（2016·新课标Ⅲ，23）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?(?为参数)。以坐标原点

y?sin??????为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin?????22. 4??(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.

（2015·新课标Ⅰ，23）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1，C2的极坐标方程； （II）若直线C3的极坐标方程为??22?4???R?，设C2与C3的交点为M,N，求?C2MN的面积.