内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:01:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

自动控制原理课后习题答案

第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解：

(a)

ur?ucu?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?cR1R2，

R1R2RRR2Cuc?uc?12Cur?ur

R1?R2R1?R2R1?R2(b)

C1(ur?uc)?i1，

ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

uur?uc?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1R1R2，uc?1i1dt?u1， ?C2R1R2C1C2uc?(RC12?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

解：

(a)

1ur?uc?i1，C1(ur?uc)?i2，i1?i2?i，uc?idt?iR2， R1C2?R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C2)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C2)ur?ur

(b)

B2(xc?x1)?K2x1，B1(xr?xc)?K1(xr?xc)?B2(xc?x1)，

B1B2BBBBBBBxc?(1?2?2)xc?xc?12xr?(1?2)xr?xr

K1K2K1K2K1K1K2K1K22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

(a)

(b) (c)

图2.70 习题2.3图

解：

(a)

uur?Cur??cR1R2，uc??R2Cur?R2ur R1(b)

uurR??c?Cuc，R2Cuc?uc??2ur R1R2R1uc??ur1uR2??rdt，R1Cuc??R2Cur?ur R1CR1(c)

2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71 习题2.4图

解：

设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：

?f?dg(x)dx?x， x0 =-1.2、0、2.5

x0dg(x)302016为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8

dxx00.5122.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。 解：

2

1 R(s)?2s1123s4?3s3?5s2?2s??，C(s)?，G(s)?

32ss2?1s?2s?2s?s?22.6 系统的微分方程组如下：

dx1(t)?K1x1(t)dtx3(t)?K2x2(t) , x4(t)?x3(t)?x5(t)?K5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)??dx5(t)dc(t)?K3x4(t) , K4x5(t)?T?c(t)dtdt其中?，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。 解：

2.7 系统的微分方程组如下：

x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) , x2(t)?K1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) , Tdx4(t)?x3dt

d2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?K2nNN2(t) , K0x5(t)??2dtdt其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。 解：

2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72 习题2.8图

解：

3