内容发布更新时间 : 2024/9/22 13:28:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考数学试题新亮点——类比推理题

1、实数系与向量系的类比：

实数系 实数0、单位1 数a的相反数－a 实数a的绝对值| a | 运算规律： ①交换律：a＋b＝b＋a ②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)， (ab)c＝a(bc) ③分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ④消去律：若ab＝ac，a≠0，则b＝c ⑤若ab＝0，则a＝0，或b＝0 ⑥公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 ⑦ | a·b |＝| a |·| b | || a |－| b ||≤| a±b |≤| a |＋| b | 向量系 零向量→0、单位向量→e 向量→a的相反向量－→a 向量→a的模|→a| 运算规律： ①交换律：→a＋→b＝→b＋→a ②结合律：(→a＋→b)＋→c＝→a＋(→b＋→c) (→a·→b)→c≠→a(→b·→c)（乘法不满足） ③分配律：→a·(→b＋→c)＝→a·→b＋→a·→c ④不满足消去律：若→a·→b＝→a·→c，那么→b与→c不一定相等. ⑤若→a·→b＝0，那么不一定→a＝→0或→b＝0. ⑥公式：(→a＋→b)·(→a－→b)＝→a2－→b2 (→a±→b)2＝→a2±2→a·→b＋→b2 ⑦ |→a·→b|≤|→a|·|→b| ||→a|－|→b||≤|→a±→b|≤|→a|＋|→b| 2、平面几何与立体几何：

平面几何 角及角平分线 线段的垂直平分线 三角形的三条边 平行四边形对角线相交一点，并且被二面角及角平分面 线段的垂直平分面 四面体的四个面 立体几何 平行六面体的对角线相交于一点，并且被平分 平分 3、圆与球的性质的类比：

圆 圆心与弦（非直径）中心的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两条弦长相等 圆的周长C＝?d（d为直径） 球 球心与截面圆（不经过球心）圆心连线垂直于截面 与球心距相等的两个截面圆的面积相等 球的表面积S＝?d2（d为球直径） 4球的体积V＝?r3（r为球半径）（这一点不是很好3的类比） 圆的面积S＝?r2（r为半径） 4、三角形与四面体的性质类比：

三角形 三角形两边之和大于第三边 四面体 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 四面体的中位面（同一顶点发出的三条棱中点确定的截面）平行于第四个面，面积等于第四个面

的 4三角形三边的中垂线交于一点，且这一点是三角形外接圆的圆心（外心） 四面体的六条棱的中垂面（经过棱的中点且垂直于棱的平面）交于一点，且这一点是四面体外接球的球心，（或经过各个面三角形外心且垂直该面的垂线交于一点，这一点是四面体外接球的球心） 三角形的三条内角平分线交于一点，且四面体的四个面构成的六个二面角的平分面交1这个点是三角形内切圆的圆心（内心） 于一点，且这个点是四面体的内切球的球心 三角形的三条中线相交于一点（重心），四面体的每个顶点与对面三角形的重心的连线这点把每条中线分成2：1. 1三角形的面积S＝ah 2相交于一点（重心），且被该点分成3：1 1四面体的体积V＝Sh 35、直角三角形与直角四面体的类比：

直角四面体 直角三角形 （在四面体中，若有一顶点发出的三条棱两两互相垂直，则改四面体成为直角四面体） 如图，Rt△CAB中，∠C＝90?， O b h A H c B A a a 如图，在四面体OABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，O为直角顶点： O c b B C H AB2＝OA2＋OB2（c2＝a2＋b2） cos2A＋cos2B＝1 S2△ABC＝S2△OAB＋S2△OBC＋S2△OCA cos2?＋cos2?＋cos2?＝1（?、?、?是侧面与底