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2011年高考试题解析数学（文科）分项版

16 选修系列：几何证明选讲

一、填空题:

1. (2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 . 【答案】7 22【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF?AF?FB,即8x?2,即x?2271722,由切割线定理得:CE?EB?EA?7x?,所以CE?.

2442．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．

D C F B 5【答案】.

7【解析】由题得EF是梯形的中位线，?S梯形ABFES梯形EFCD1(2?3)?h5?2? 17(3?4)?h2E A 3.（2011年高考陕西卷文科15) B.（几何证明选做题）如图，

?B??D,AE?BC,?ACD?900,

且AB?6，AC?4，AD?12,则AE=_______. 【答案】2

【解析】：Rt?ABE?Rt?ADC所以即AE?ABAE， ?ADACAB?AC6?4??2

AD12二、解答题：

4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1?r2)，

第21-A图

圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）， 求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。 证明：由弦切角定理可得?AO2C??AO1B,?ABO1Br1?? ACO2Cr5. （2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知

CEAE?m,AC?n,AD,AB

为方程x?14x?mn?0的两根， （1） 证明 C,B,D,E四点共圆；

（2） 若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

2ADB第22题图

6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。