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【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 概率章末复习课

新人教A版必修3

【画一画知识网络、结构更完善】

【填要点、记疑点】 1．频率与概率

频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． 2．求较复杂概率的常用方法

(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；

(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解． 3．古典概型概率的计算

关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝

mn求．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏．

4．几何概型事件概率的计算

关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解． 【题题型、提能力】 题型一 随机事件的概率

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例1 对一批U盘进行抽检，结果如下表：

抽出件数a 次品件数b 次品频率 (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？

(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？

解 (1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.

(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．

跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下讲行射击训练，结果如下：

射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91 50 3 100 4 200 5 300 5 400 8 500 9 ba(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？

(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？

(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？

解 (1)由题意，得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．

(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心． (4)不一定．

题型二 互斥事件与对立事件

例2 现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，

C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代

表学校参加竞赛． (1)求C1被选中的概率；

2

(2)求A1和B1不全被选中的概率．

解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，

C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等． 因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M表示“C1恰被选中”这一事件，则

M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．事件M由9个基本事件组成，因而P(M)

91＝＝. 182

(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，

2

由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)＝

181＝. 9

18

由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－＝. 99

反思与感悟 在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较繁琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解． 跟踪训练2 有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券．

(1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．

(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．

解 (1)把四张债券分别编号1,2,3,4，其中3,4是中奖债券，用(2,3)表示“第一次取出2号债券，第二次取出3号债券”，所有可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

用C表示“有放回地从债券中任取2次，取出的2张都不是中奖债券”，则C表示“有

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