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华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中

常见的辅助线的作法 专题检测题

1．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( ) A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

2．如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE＝EF.求证：AC＝BF.

3．如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G.若BG＝CF，求证：AD为△ABC的角平分线．

4．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE.

5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点F，试猜想AE，CD，AC三条线段之间的数量关系，并加以证明．

6．已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD＝∠FAE.求证：BE＋DF＝AE.

7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝60°.

(1) 证明：BE＋CF＝EF；

(2)求△AEF的周长．

三、过角平分线上一点向角两边作垂线

8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，

平分∠ABC，求证：AB＝BC＋CD.

BD

9．如图，AB＜BC，BD平分∠ABC，AD＝DC，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.

10．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD.

11．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.