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2 平面汇交力系与平面力偶系--复习纲要

第二章 平面汇交力系与平面力偶系

1、 基本要求

（1） 正确理解平面汇交力系合成与平衡的几何法； （2） 熟练计算平面力对点之矩； （3） 熟练掌握平面力偶系的合成与平衡。

2、 知识点及注意的问题

（1）平面汇交力系的合成与平衡

(a) 几何法 ----- 要真正理解

注意：对平面汇交力系而言，只要力的多边形自行封闭，则该力系即平衡。 思考：只要力的多边形自行封闭，则该力系为平衡力系，对否？为什么？ 答案：不正确。

对平面任意力系而言，不一定。

如图2-1的平面任意力系，虽力的多边形自行封闭，但显然 其简化结果为一个合力偶，不能平衡。

对平面任意力系而言，还要加上一个条件：对任意点的矩为0. (b) 解析法—合成与平衡都要非常熟练 注意：

① 向汇交点简化为一个合力。

图2-1

???Fx?0② 其平衡方程的解析式为：?

???Fy?0 对平面汇交力系而言，是两个独立的平衡方程，因而只能求解两个未知量。

（2）力矩：度量刚体转动效果的一个物理量。

对平面问题而言，力矩可认为是代数量，其正负规定为：逆时针为正，顺时针为负。

需要说明的是，在空间力偶系中，则不能将力偶矩定义为代数量，因为空间力偶除大小及转

向外，还存在作用面，故必须定义为矢量。 （3）平面力偶系

力偶实际是一个力系。

力偶矩的大小与矩心的选择无关。

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2 平面汇交力系与平面力偶系--复习纲要

力偶矩的正负通常规定如下：逆时针为正，顺时针为负。（同力矩的规定） 力偶实际是一个力系，力偶只能与力偶平衡，不能与单个力平衡。

（要充分利用该性质简化约束力的求解 ）

平面力偶系的合成与平衡

① 合成：可合成为一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。 向任意点合成其结果是相同的。

② 平衡 ：

?M?0

注意：对平面力偶系而言，是一个独立的平衡方程，因而只能求解一个未知量。

典型例题：( 具体求解过程可参见PPT中的例8 )

例2 横梁AB长 l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩

为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。

答案：FA?FB?2M l 解题思路说明：

① 研究对象可取AB。

② AB只受力偶M作用而平衡，且只在A处与B处有约束力，因力偶只能与力偶平

衡，这意味着这两处的约束力必组成一个力偶。 ③ 现在来分析A处与B处的约束力。 原则：看哪处的约束力方向可能确定，

显然是A处：沿DA的连线，原因：DA为二力杆。

故B处约束力据力偶的定义可知与A处的约束力大小相等，方向相反，作用线互

相平行。

当然，你也可以按平面任意力系来进行求解，结果相同，只是求解过程复杂了而已。

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2 平面汇交力系与平面力偶系--复习纲要

3、 考试说明

（1） 平面汇交力系的合成与平衡不单独出题，知识点的考核在刚体系平衡的大计算题中。 （2） 平面力偶系的合成与平衡出一个小题，或不单独出题，知识点的考核在刚体系平衡的大计

算题中。 （3） 列写平衡方程求约束力时，切忌写成上=下，左=右的形式，以免出现差一个负号的情形。

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