内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:32:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程∑Fx=0，得FN1 = 0

同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2，由平衡方程∑Fx=0，得F N2=F（压）。 同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3，由平衡方程∑Fx=0，得F N3=0

(b)解: 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图，用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程∑Fx=0，得F N1 =F（拉）

同理，横截面2-2上的轴力FN2，由截面2-2右段的平衡方程∑Fx=0，得F N2= F（压） 同理，横截面3-3上的轴力F N3，由截面3-3左段的平衡方程∑Fx=0，得F N3=F（拉）

2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。

解:(1)、内力计算

用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆的轴力图（b）

得 F左 =4kN（拉） F右 =4kN（拉）

F左L左4?103?80?10?25??5.0955?10?（m）左段：?L左? EA左200?109???4?10?44右段：?L右?F右L右EA右?4?103?40?10?2200?109??45?0.637?10?（m）

?16?10?4F左4?103?左???12.73MPa

A左??22?10?44F右4?103?右???3.18MPa

A右??42?10?44(2)、各段变形的计算

左、右两段的轴力为F左 、F右 ，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不相同，变力计算应力分别进行。 (3)、总变形计算

5 ?L??L左??L右?5.0955?10?5?0.637?10?5?5.73?10?（m）计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m，右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。

2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是圆截面的。杆AB直径d1＝20mm，杆BC直径d2＝40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G＝20kN，[σ]＝l60MPa。问此支架是否安全。

解 选取B为研究对象

(1)、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 G－FBCSin30o=0 ∑Fy=0 FAB－FBCCos30o=0 解得 FBC=G ,FAB?3G (2)、正应力为

?ABFAB3?20?103???110.3MPa?[?]?l60MPa

?AAB?400?10?64FBCABC?2?20?103?31.85MPa?[?]?l60MPa

?BC??4?1600?10?6

2-5 三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成，[?]AC?160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成，[?]BC?100MPa。试求最大许可载荷F。

解 选取C为研究对象

1、如图所示，由平衡方程得

∑Fx=0 FAC Cos30 o－FBCCos30 o =0 ∑Fy=0 FAC Sin30 o－F＋FBCSin30o =0 解得 FAC =FBC=F 2、许用应力为

杆AC的承载极限：

6?4F?σ?A?160?10?2?12.74?10?406.78KN ??1ACAC杆BC的承载极限

F2??σ?BC?ABC?100?106?35.58?10?4?355.8KN

由FAC?FBC?F?355.8KN

得F?355.8KN

2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制圆杆，直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持水平? (2)若此时F=30kN，求两拉杆内横截面上的正应力。

解 有平衡方程得

?MA?0，Fx?FB?2?FB?Fx 2F（2?x） 2（2?x）?FA?2?FA??MB?0，F由FA引起的变形等于FB引起的变形

???FA?AF??BB

EAAAEBAB即有：

F（2-x）?1.52200?109???Fx?12100?109?4?202?10?6?

4?252?10?6解得x?1.08m。

当F=30KN时，FA?13.8KN，FB?16.2KN

FA13.8?103??43.97MPa 正应力?A??AA?202?10?64FB16.2?103??32.97MPa 正应力?B??AB?252?10?642-7 目2-40所示销钉连接、已知F＝18kN．板厚t1＝8mm，t2＝5mm．销钉与板的材料相同，许用切应力[?]＝60MPa．许用挤压应力??P?=200MPa。试设计销钉直径d。

解 许用剪应力

pp18?2?103τ?????τ??60MPa

2A12?π?d2πd24得 d?14mm

pp18?103挤压应力σp1?????σp??200MPa ?3??A2t1?d8?10?d得 d?11mm

pp18?103挤压应力σp1?????σp??200MPa

2A1t2?2?d5?10?3?2?d??得 d?9mm

综上可知d?14mm

2-8 如图2-41所示，齿轮与轴用平键连接，已知轴直径d=70mm，传递的力偶矩

M?2KN?m；键的尺寸b?h???20?12?100mm，键材料的许用应力????80MPa，

??P?=200MPa，试校核键的强度。

解 对轴心取矩，由平衡方程得： 力偶M?Fs?d2?2??57.1KN 20.072剪切面积为A?b???20?100?2000mm

Fs57.1?103切应力????28.55MPa

A12000?10?6校核键的挤压强度，挤压面积A2?h??12?100??600mm2 22Fs57.1?103挤压应力σp???95.17MPa