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西方经济学（成本论）历年真题试卷汇编1

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、 计算题(总题数：8，分数：16.00)

1.假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为q i = ，(i=1，2)。两

个工厂的初始资本存量K 1 =25，K 2 =100。单位L和K的要素价格w和v均为1。 (1)企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配? (2)企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?(人大2011研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)短期内，每个工厂的资本存量的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为： q = 于是两个工厂各自的短期成本函数为： 解得：q 1 = 为 解析：

2.假设一个企业具有Cobb—Douglas生产函数，即y=x 1 x 2 ；其中，x 1 和x 2 分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是w 1 和w 2 ；请回答以下问题： (1)请描述该企业的成本最小化问题； (2)假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量； (3)假设该企业是规模报酬不变。并且第二种要素x 2 的投入量短期内固定在k的水平上。那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。(中山大学2012研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)企业的成本可以描述为：C=w 1 x 1 +w 2 x 2 ，式中，C为企业的总成本。企业成本最小化是说当企业产量)，确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。 (2)企业的成本最小化问题： a

b

a

b

1

由等边际法则SMC 1 (q 1 )=SMC 2 (q 2 )，即有：

q 2 ，即产量在两个工厂之间分配的比例为1：4。设总产量为Q，则工厂1产量

Q。 (2)由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在

两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。)

w 1 x 1 +w 2 x 2 s．t．y=x 1 x 2 构建拉格朗日辅助函数：L=w 1 x 1 +w 2 x 2 一

联立①②③三式可解得：x = 1

，ab

λ(x x 一y)，分别对x 、x 和λ求一阶导数可得： 1 2 1 2

这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。 (3)当要素x 2 的投入量短期内固定在k的水平上时，由生产函数y=x 1 k 可得x 1 = 成本为AC= 解析：

3.假定某厂商需求如下：Q=5000—50P。其中。Q为产量，P为价格。厂商的平均成本函数为：AC=收，新的价格与产量是多少?新的利润是多少?(北大1995研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)由Q=5000—50P得P=100—0．02Q，所以 TR=P.Q=(100—0．02Q)Q=100Q一0．02Q

+20。

a

b

，因此成本函数为： TC=w 1 。)

+w 2 k 因此，短期平均

，短期平均可变成本为AVC= (1)使厂商利润最大化的价格与产量是多少?最大化的利润是多少? (2)如果政府对每单位产品征收10元税

2

由AC= 20得TC=6000+20Q。 利润π=TR—TC=100Q—0．02Q 一6000—20Q=一0．02Q +80Q一

2

2

22

6000 π'=一0．04Q+80=0，此时Q=2000，P=100—0．02×2000=60 π=一0．02×2000 +80×2000—6000=74000 (2)如果单位产品征10元税收，则TC=6000+20Q+10Q 利润π=TR—TC=100Q—0．02Q 一6000—30Q π'=一0．04Q+70=0 Q=1750，此时P=100—0．02×1750=65 π=一0．02×1750 +70×1750—6000=55250) 解析：

4.某企业长期生产函数为Q=2x y z （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由P x =1，P y =9，P z =8得： LTC=x+9y+8z 求厂商长期总成本函数实际上是求

设拉格朗日函数为： L=x+9y+8z+A(Q一2x y 于0，得： 解析：

5.设某厂商的生产函数为Q=L K ，且L的价格W=1，K的价格r=3。 (1)试求长期总成本函数(LTC)、长期平均成本函数(LAC)和长期边际成本函数(LMC)： (2)设在短期内K=10，求短期总成本函数(STC)，短期平均成本函数(SAC)和短期边际成本函数(SMC)。(北大1999研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)根据题意可建立模型： 别对L、K、λ求偏导并令其为0，则： 解析：

6.假定某种产品的生产函数为Q=F(L，K)=LK ，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。(人大2003研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由题意可知： 实际上是求 minZ=20K+5L (1) 约束为 LK =Q(Q为常数) (2) 由(2)式可得：L=Q／K ，再将其代入(1)式得Z=20K+5Q／K 。 当 小值， 解得 K= 组合比例为1／2。) 解析：

7.中天国际的生产函数为： y=l l 其中，y、l和k分别代表产量、劳动和资本。劳动和资本的价格分别为w和r。请计算该公司的长期成本函数。(武汉大学2003研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：根据题意可联立方程组：解析：

8.一项生产技术为q={min(2l，2k)} ，资本和劳动的价格均为1。某厂商若购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为p=1000—1．5q。 (1)该产品的要素需求函数和成本函数。 (2)该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术? (3)若政府对该产品征收50％的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术?(北大2006研) （分数：2.00）

1/2

3/4

1/42

3

2

2

2

2

1/2

1/2

0．5

0．5

0．5

0．5

0．25

2

，其中Q为产量，x＞0为常数，x，y，z为三种要素，且三

种要素的价格分别为P x =1，P y =9．P z =8，试导出其长期总成本函数。(重庆大学1999研)

z

0．25

) 分别对x、y、z和λ求偏导并令其等

) 令：F(L，K，λ)=L+3K+λ(Q—L K )，分

1/21/2

) =20+5Q(一2)／K =0时，Z取得最

3

K／L=K／(Q／K )=K ／Q=1／2 因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的

) __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)由题中所给出的生产函数形式，可得厂商在最优生产时，满足： 商出钱买此技术必须至少不出现亏损，设专利技术费用为T厂商购买此技术后其利润为： π=pq—C—T=(1000—1．5q)q—q 一T=一2．5q +1000q一T，且π≥0 2

2

2

(2)厂

=一5q+1000=0得q =200，

max

*

此时C=q =40000，π=100000一T≥0 所以T≤100000，又因为T≥0，所以T =100000， 所以厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。 (3)如果政府征收50％的从价税，此时价格为1．5p，市场需求变为q= (1000一1．5p)，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为： max

此时π'≈55555

一T≥0，故T≤55555，又因为T≥0，所以T =55555， 所以在政府征收50％的从价税的情况下，厂商最多愿意支付55555用于购买此技术。) 解析：

二、 论述题(总题数：3，分数：6.00)

9.定义规模报酬递增与规模经济．简述其因果关系。(广东外语外贸大学2004研) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素投入增加的比例。设生产函数为Q=f(L，K)，如果f(λL，λK)＞λf(L，K)，其中，常数λ＞1，则生产函数Q=f(L，K)具有规模报酬递增的性质。 规模报酬递增的生产函数，总产量曲线凸向右下方，表示产量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度。 如图5．9所示，图中横轴表示劳动L和资本投入量K，纵轴表示产量Q，曲线OQ为总产量曲线。当各种要素投入量由X 1 增加到X 2 时，引起产量由Q 1 增加到Q 2 ，要素投入量增加了一倍，而产量的增加大于一倍。 产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成本。 (2)规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。 (3)长期中，当产出水平变化时，企业改变投入比例是有利的。规模经济是指企业可以以低于双倍的成本获得双倍的产出。相应地，当双倍的产出需要双倍以上的投入时，就存在着规模不经济。规模经济包括规模报酬递增的特殊情形，只是它更为普遍，因为它使企业能够在其改变生产水平时改变要素组合。在这种更普遍的意义上，U形的长期平均成本曲线是与企业所面临的产出较低时的规模经济和产出较高时的规模不经济相一致的。) 解析：

10.对于生产函数Q= （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)因为P L =l，P K =2，K=2，故短期总成本TC=P L L+P K K=L+4， Q 1 =16— 解析：

11.证明一般行业短期边际成本曲线MC与平均总成本曲线ATC、平均可变成本曲线AVC相交，且交点为ATC和AVC的最低点。(中央财大2009研) （分数：2.00）

时，短期平均成本最小。 将Q 1 =16— 。)

求得：，在短期中，令P L =1，P K =2，K=2。 (1)推导出短期总成本、平均成本、平

均可变成本及边际成本函数； (2)当短期平均成本最小时，求此时的短期平均成本值。(北航2009研)