内容发布更新时间 : 2024/11/18 13:49:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7.5 平方根

一、积累·整合 1、判断题

（1）把一个数先平方再开平方得原数 （ ） （2）正数a的平方根是?a （ ） （3）－a没有平方根 （ ） 2、填空题

（4）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．

（5）∵（ ）2=121，∴121的平方根是 ． 3、求下列各数的平方根。 （6）0.36； （7）

二、拓展·应用 4、解答题

（10）已知2a－1的平方根是?3，4a＋2b＋1的平方根是?5，求a－2b的平方根

（11）已知：?x?y?3??x?y?3??72，求x?y的值．

（12）某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？

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49； （8）0； （9）?22 64

三、 探索·创新 5、阅读理解题

（13）小明是一位善于思考、勇于创新的同学。在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i：因为(±3i)2=-9。所以-9的平方根就是±3i，请你根据上面的信息解答下列问题： ①求-16，-25的平方根。

②求i3,i4,i5,i6,i7,i8,……的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。

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参考答案

一、积累·整合 1、判断题

（1）错误 比如2的平方4，4开方是±2，不是原数。 （2）正确

（3）错误。比如当a=-4,-a=4,此时-a有平方根。 2、填空题

（4）±4， ±4，开平方 （5）±11，±11

3、求下列各数的平方根。 （6）±0.6 （7）?78 （8）0 （9）没有平方根。因为?22=-4 二、拓展·应用 4、解答题

（10）根据题意得： 2a-1=( ±3)2，4a+2b+1=(±5)2 解得:a=5,b=2 （11）（x+y）2-9=72 x+y=±9

（12）解：设截去的小正方形边长为xcm,可得： （40-2x）2=625, 40-2x=±25 x=7.5或x=32.5(舍去) 三、 探索·创新 5、阅读理解题

（13）①因为（±4i）2=-16,所以-16的平方根为±4i 因为（±5i）2=-25,所以-25的平方根为±5i ②i3=i2×i=-i,i4=i3×i=1,i5=i4×i=i ,i6=i5×i=-1 i7=i6×i=-i ,i8=i7×i=1 发现的规律为：

i4n-1 =-i，i4n=1 ,i4n+1=i ,i4n+2=-1 （其中为n为正整数。） 3 / 3

所以a-2b=1