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苏教版七年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解

【学习目标】

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.

【要点梳理】

要点一、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释：

?x?2,(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． ?y?5.?(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．

要点三、二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

?3x?1?0要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如? 也是二元一

x?2y?5?次方程组.

要点四、二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：

（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成

?x?a的形式． ??y?b资料来源于网络 仅供免费交流使用

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?2x?y?5无解，

?2x?y?6(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组?而方程组??x?y??1的解有无数个．

?2x?2y??2【典型例题】

类型一、二元一次方程

1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．

(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7； (6)x?211x?4y?0；(7)5x??1；(8)x?y?3；(9)x2?8y?0；(10)?6．

y222【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．

【答案】(1)(4)(5)(8)(10)

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2． 【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．

举一反三： 【变式】（2015春?桃园县校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A．

=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y+1 D．

2

【答案】D．

类型二、二元一次方程的解

2.（2016春?吴兴区期末）下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ） A．

B．

C．

D．

【思路点拨】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【答案】B 【解析】

解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误； B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；

C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误； D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误． 故选B． 【总结升华】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 【二元一次方程组的概念409142 例2（2）】

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举一反三：

【变式】若方程ax?2y?4的一个解是?【答案】3

3.已知二元一次方程

?x?2，则a= .

?y?1x3?y?1． 42(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x； (3)用适当的数填空，使??x??2是方程的解．

y?_______?【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，

把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形． 【答案与解析】

解：(1)将方程变形为3y＝2?(2)将方程变形为

2xx，化y的系数为1，得y??．

362x?2?3y，化x的系数为1，得x?4?6y． 22x(3)把x＝-2代入y??得， y＝1．

36【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为“y＝含x的代数式”的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．

举一反三：

【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】

7?3y7?2x；（2）3y=7－2x，y? 23类型三、二元一次方程组及方程组的解

解：（1）2x=7－3y， x?4.（2015春?道外区期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A．

B．

C． D．

【答案】C．

【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组； B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组； C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组； D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；

【总结升华】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．

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