内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:11:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第10课时 函数与方程
4
1.函数f(x)=x-的零点个数是( )
xA.0 C.2 答案 C
42
解析 令f(x)=0,解x-=0,即x-4=0,且x≠0,则x=±2.
x1
2.(2017·郑州质检)函数f(x)=lnx-的零点的个数是( )
x-1A.0 C.2 答案 C
1
解析 y=与y=lnx的图像有两个交点.
x-13.函数f(x)=1-xlog2x的零点所在的区间是( ) 11A.(,)
42C.(1,2) 答案 C
1
解析 因为y=与y=log2x的图像只有一个交点,所以f(x)只有一个零点.又因为f(1)=1,f(2)=-1,所
x以函数f(x)=1-xlog2x的零点所在的区间是(1,2).故选C.
4.(2018·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列,函数y=x-x-2的两个零点是a2,a3,则a1a4=( ) A.2 C.-1 答案 D
解析 因为函数y=x-x-2的两个零点是a2,a3,所以a2a3=-2,由等比数列性质可知a1a4=a2a3=-2.故选D.
2x
5.若函数f(x)=2--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
xA.(1,3) C.(0,3) 答案 C
解析 由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解之得0 A.[0,) e 1 B.(0,) eB.(1,2) D.(0,2) 2 2 B.1 D.无数个 B.1 D.3 1 B.(,1) 2D.(2,3) B.1 D.-2 1 1 C.(0,] e答案 D 1 D.(-,0) e 解析 令g(x)=xlnx,h(x)=a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点.g′(x)=lnx+1,令g′111 (x)<0,即lnx<-1,可解得0 eee 111 函数g(x)单调递减;当x>时,函数g(x)单调递增,由此可知当x=时,g(x)min=-.在同一坐标系中作出 eee1 函数g(x)和h(x)的简图如图所示,据图可得- e 7.(2018·衡水中学调研卷)方程|x-2x|=a+1(a>0)的解的个数是( ) A.1 C.3 答案 B 解析 (数形结合法) ∵a>0,∴a+1>1. 而y=|x-2x|的图像如图, ∴y=|x-2x|的图像与y=a+1的图像总有两个交点. 1x 8.(2017·东城区期末)已知x0是函数f(x)=2+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( ) 1-xA.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 答案 B 111x 解析 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2在(1,+∞)上 1-x1-xx-1单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0,故选B. 9.设方程10=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则( ) A.x1x2<0 C.x1x2>1 答案 D 解析 作出函数y=10与y=|lg(-x)|的图像,如图所示.因为x1,x2是10=|lg(-x)|的两个根,则两个函数图像交点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2<-1,-1 x x x 2 2 2 2 2 2 B.2 D.4 B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 B.x1x2=1 D.0 2 10.(2018·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)=2-log1x的零点,若0 2A.f(x0)<0 C.f(x0)>0 答案 A 解析 因为函数f(x)=2-log1x在(0,+∞)上是增函数,a是函数f(x)=2-log1x的零点,即f(a)=0, 22所以当0 11.已知函数f(x)=e+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则( ) A.a 解析 ∵e=-a,∴a<0.∵lnb=-b,且b>0,∴01,故选A. 12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈ lgx,x>0,??2 [-1,1]时,f(x)=1-x,函数g(x)=?1则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个 -,x<0,??x数为( ) A.7 C.9 答案 B 解析 当x∈[-1,1]时,y=f(x)的图像是一段开口向下的抛物线,y=f(x)的最大值为1.∵f(x+2)=f(x),∴f(x)是以2为周期的周期函数.f(x)和g(x)在[-5,5]内的图像如图所示,有8个交点,所以函数h(x)有8个零点. B.8 D.10 a x x x x B.f(x0)=0 D.f(x0)的符号不确定 B.c 1 13.函数y=的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 1-xA.2 C.6 答案 D B.4 D.8 3