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汕头市金山中学2009届高三月考试卷数学理科 2008年11月

命题人：彭志敏

一．选择题（每题5分）

1. 已知△ABC的三边a,b,c满足a+b-c=-2ab，则△ABC是（ ）

2

2

2

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.最大角大于120°的钝角三角形 D.最大角等于120°的钝角三角形 2. 设α,β都是第二象限的角，且sinα＜sinβ，则（ ） A.tanα＜tanβ B.cosα＜cosβ C.tan

????＜tan D.cos＜cos 22223. 一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于（

v2

）千米.运完这批物资至少需要（ ） 10A.10小时 B.11小时 C.12小时 D.13小时

inx，4．设f(x)?xs若x1,x2?[?

A．x1?x2

??,]且f(x1)?f(x2)，则下列结论中成立的是（ ）

22C．x1?x2

22D．x1 ?x245

B．x1?x2?0

5． 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=2, 则a1·a4·a7·…·a28=( ) A．2 B . 2 C . 2 D . 2 6. 函数y=2sin（

A.［0，

5

10

15

20

π－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是 （ ） 6D.［

ππ7ππ5π］ B.［，］ C.［，］

12123367． 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且 g(n)=?5π，π］ 6(n?0)?1※

, 设an= g(n)- g(n-1) (n∈N), 则数列｛an｝是 ( )

?f[g(n?1)](n?1) A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列

8. f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二．填空题（每题5分）

9．已知a、b是两个非零向量，且|a|?|b|?|a?b|,则a与a?b的夹角为 . 10.记min{a, b}=?　4?a，a?bx?5,|x?1|}，则?f(x)dx= . 。已知f(x)?min{　0x?1?b，a?b11. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列?an?是等和数列, 且a1=2,

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公和为5,那么a18的值为 ,且这个数列的前21项和S21的值为 . 12. 在抛物线y?4x2上求一点，使该点到直线y?4x?5的距离为最短，该点的坐标是 ．

13. 若对x,y??0,2?，xy?2，总有不等式2?x?a成立，则实数a的取值范围是 ． 4?y14. 在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为

三．解答题

15．（12分）已知函数f(x)?sin(2x??3)?2sin(x??4)cos(x??4)

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?

,]上的值域 122??C?16.（12分） 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，

（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．

?． 3

17. （14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、

劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量 资源 煤（t） 电力（kw·h） 劳力（个） 利润（万元） 甲产品 （每吨） 9 4 3 6 乙产品 （每吨） 4 5 10 12 资源限额 （每天） 360 200 300

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

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18. （14分）已知函数f（x）=ax+3x－x+1，问是否存在实数a，使得f（x）在（0，4）

上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。

19. （14分）已知数列｛an｝的前n项和的公式是Sn??12(2n2?n).

（1）求证：｛an｝是等差数列，并求出它的首项和公差；

（2）记bn?sinan?sinan?1?sinan?2，求出数列｛an?bn｝的前n项和Tn。

20. （14分）设函数f(x)?(x?1)2?blnx，其中b为常数． （1）当b?1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（2）若函数f(x)的有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式

11?ln(n?1)?lnn?都成立．

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