内容发布更新时间 : 2024/5/12 10:47:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《离散型随机变量的均值》说课稿

泰安二中 耿丽静

一、 教材分析 1.教材的地位和作用

本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。

离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中所占的比重也不小。 2.教学目标：

①知识与技能目标：理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值，并解决一些实际问题。

②过程与方法目标：通过探索离散型随机变量的均值的定义，经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

③情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，并感受数学来源于生活，又应用于生活。 3.教学重难点：

本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，并且在应用概念解决实际问题是也有一定的困难。

教学重点：离散型随机变量均值的概念及应用 教学难点：概念的形成过程及概念的应用

为突出重点，在教学中以问题为中心，以解决问题为主线，用层层递进的问题设计引导学生由具体到抽象，逐步探究，亲身经历概念的发生、发展、形成的过程。

为突破难点，在解决应用题时，关键是引导学生建立离散型随机变量分布列的模型，把实际问题转化成数学问题。 二、学情分析

学生已经学习了有关平均数、概率、分布列的知识，这为理解离散型随机变量的均值奠定基础，经过高中已有知识的学习，学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但在解决应用题时，数学建模能力不强。 三、教学法设计

教法：新课程理念倡导要充分发挥学生的主体地位，因此我将采用设置情境----引导发现----形成概念----应用概念的方法，充分利用多媒体，激发兴趣，引导学生积极思维，提高学生自主学习的能力，培养主动探究和合作学习的意识。

学法：新课程改革提倡多元化的学习方式，本节课让学生采用自主探究，合作交流的学习方法，使学生真正成为知识的发现者和研究者。 四．教学过程及设计意图

学生活动 1.创设情境 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36思考元/kg 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混分析 合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定 价才合理？ 教学活动 设计意图 2.自主探究 以上问题学生不难想到解决办法: 18?3?24?2?36?1?23（元/kg）,教师接着提出以6下问题： 问题1： ,,的实际含义是什么？ 问题2：从离散型随机变量的角度分析，用X表示 价格，那么它的分布列是什么？ 用X表示糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，并且可得到它的分布列，混合糖果的合理价格可以表示为18?P(X?18)?24?P(X?24)?36?P(X?36) 问题3：如果把n种糖果按一定比例混合，每种糖果的价格记为x1,x2,x3?xn，如何定价合理？ 问题4：以上的方法与结果有一般性吗 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 321666则称EX? x1p1?x2p2?…+ xn pn 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望．它反映了离散型随机变量取内容能够紧扣本节重点，问题所涉及的背景材料是生活中常见的一种商业现象，可激发学生的兴趣和求知欲望。 引导学生发现 这里要求的价 思考格实际是平均回答 数，这里的3/6，2/6，1/6分别是 可能性 联想概率和分 布列，把等式改 写为 分组18?P(X?18) 讨论 ?24?P(X?24) ?36?P(X?36) 思考更自然地由特回答 殊过渡到一般，为抽象出均值 定义做铺垫 由具抽象出定义 体到 抽象 值的平均水平 思考1：随机变量均值与样本平均值有什么区别？ 思考2：如果离散型随机变量X、Y，满足Y=aX+b，则EY=？ 随堂练习： 1.课后练习2 2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的均值是多少？ 变式：他罚球2次、3次的得分的均值分别是多少？ 二项分布均值的公式证明： kkn?kkkn?k?Cnpq， ∵ P(??k)?Cnp(1?p)00n11n?122n?2∴ E??0×Cnpq＋1×Cnpq＋2×Cnpq＋…kkn?knn0＋k×Cnpq＋…＋n×Cnpq． 思考回答 推导性质 独立完成解答并推导公式 区分概念， 加深理解 kCn?k?kn!n?(n?1)!k?1??nCn?1， k!(n?k)!(k?1)![(n?1)?(k?1)]!00n?111n?2 ∴ E??np(Cn?1pq＋Cn?1pq＋…＋k?1k?1(n?1)?(k?1)Cnq?1p＋…＋n?1n?10Cnq)?np(p?q)n?1?np． ?1p故 若ξ～B(n，p)，则E??np． 明确公式：若X服从两点分布，则E(X)=P 对于一般的二项分布X～B(n, p)，EX = n p 3.概念应用 例1：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各熟悉定义，推导性质 进一步熟悉定义总结两点分 布的均值的计算公式。 引出二项分布均值的计算公式 两种分布的联系，帮助记忆公式 引导学生学会抽象出二项分布的模型，（1）可以为（2）做