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浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练

排列组合二项式定理

一、排列组合 1、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有＿＿＿ 个；构成等比数列的有 个． 2、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_________.

3、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每

个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是 . 4、（舟山中学2019届高三5月高考模拟）在新华中学进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果这2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 （用数字作答）． 5、（温州九校2019届高三第一次联考）4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种.

6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考科目，成绩计入高考总分． 已知报考某高校 A、 B 两个专业各需要一门科目满足要求即可， A 专业：物理、化学、技术； B 专业：历史、地理、技术． 考生小李今年打算报考该高校这两 个专业的选考方式有 ▲ 种．（用数字作答） 7、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有

A.84种 B.100种 C.120种 D.150种 8、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 ▲ ．（用数字作答） 9、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知集合A??1,3,5?，B??0,2,4?，分别从A,B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是 （用数字作答）． 10、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）某市举办全运会开幕式．现从A、B、C、D、E 5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有A和B时，A需排在B的

前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有 种.

11、（台州市2019届高三4月调研）已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为

A.72 B.96 C.120 D.288

12、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 ▲ 种． 13、（浙江省名校协作体2019届高三2月联考）某校高一（16） 班有 5位同学报名参加数学、 物理、 化学三科兴趣小组， 若每位同学只能参加一科兴趣小组，且每科兴趣小组都有人参加， 则共有 ▲ 种不同的报名方法（用数字作答）． 14、（七彩阳光联盟2019届高三下学期第三次联考）安排4名男生、3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则这样的排法有 种． 15、（浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考）如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。

16、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_________.

17、（湖州市2018届高三5月适应性考试）将不同颜色的2个小球放入5个不同的盒子中，每个盒子最多可以放一个小球，则三个空盒中恰有两个空盒相邻的方法共有 ▲ 种.（用数字回答） 18、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）现将7个不同的小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子里，要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数，则符合要求的放法有________种.（用数字作答） 19、（嘉兴市2018届高三上学期期末）某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件A，则P(A)? ▲ ． 20、（金华十校2018届高三上学期期末）现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）.

排列组合参考答案：

1、45， 17 2、20 3、120．

提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有A53?60种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，

1?A52?60种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种． 另一个游戏有1人参与，有C34、60 5、90 6、27 7、C 8、144 9、32 10、51

11、A 12、20 13、150 14、53 15、14

16、20 17、12 18、455 19、

二、二项式定理

4 20、12 71、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）己知n的最小值为＿＿＿ 此时常数项为＿＿＿＿．

的展开式中存在常数项，则

2、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知(1?2x)展开式第三项的二项式系数为15，则n?________，含x的项的系数是_________.

3、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）(x?x?1)展开式中所有项的系数和为 ，其中x项的系数为 .

1??4、（舟山中学2019届高三5月高考模拟）二项式?2x?3?的展开式中x2的系数为 ；

x??系数最大的项为 ．

5255、（温州九校2019届高三第一次联考）已知(1?x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)??a5(1?x)，则

6n22103a3=_________

6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知 (2－x2 )(1+ ax)3 的展开式的所有项系数之和为 27，则实数 a＝ ▲ ，展开式中含 x2的项的系数是 ▲ ． 7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）在二项式（2x﹣的二项式系数之和是 ，含x2项的系数是 ． 8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）设

16

）的展开式中，所有项x，则

A.

B.

C.

D.

3

9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）在(x?2x?)的展开式中常数项为 A．28

B．?28

C．?56

D．56

1x410、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）实数ai(i?0,1,2,3,4,5)满足：对任

52345意x?R，都有(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，

则a0=______，

a0a1a2a3a4a5??????______. 1234562019

届高三

3

月适应性考试）已知多项式

11、（绍兴市