内容发布更新时间 : 2024/5/4 10:49:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一次函数

一、教学目标

1.理解一次函数与正比例函数的概念； 2.理解正比例函数的概念；

3.会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。

二、教学重难点

区分一次函数与正比例函数的区别．

三、新知呈现

知识点一：一次函数

根据题意写出下列函数的解析式

（1） 有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7

倍与35的差；_______________

（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，

所得的差是G的值；_______________

（3） 某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1

元/分收取）；_______________

（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm）随x的

值而变化。_______________

一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数，特别地，当b?0时，

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y?kx?b即y?kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

随堂练习：

1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）y??8x （2）y?（5）y??82 （3）y?5x?6 （4）y??0.5x?1 xx （6）y?2(x?3) （7）y?4?3x

22、若函数y?(b?3)x?b?9是正比例函数，则b = _________ 3、在一次函数y??3x?5中，k =_______，b =________ 4、若函数y?(m?3)x?2?m是一次函数，则m__________

5、在一次函数y??2x?3中，当x?3时，y?______；当x?_____时，y?5。 6、下列说法正确的是（ ）

A、y?kx?b是一次函数 B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数

7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函

数关系式是________________，它是__________函数。

8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____） 知识点二：正比例函数

在小学我们就学过怎样判断所给句子是否成正比例，当一个变量随另一个变量的增大（减小）而增大（减小）的时候，我们就说这两个量成正比例的量，下面我们来看几个例子： （一）按下列要求写出解析式

（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________； （2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________； （4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。 观察上面所写四个式子，可以发现这几个函数都是常数与自变量乘积的形式 归纳得： ㈠定义

一般地，形如 y?kx （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 定义要点： ①k≠0

②自变量的指数为1

③自变量的取值范围是全体实数

随堂练习：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）y?4 （2）y?3x?1 （3）y?1 （4）y?8x （5）v??5t x2（6）3x?1?0 （7）y?2x （8）y?8x?x(1?8x)

2、关于x的函数y?(m?1)x是正比例函数，则m取值范围__________

㈡图像与性质

例题1

画出下列正比例函数的图像：

（1）y=2x （2）y=-2x 画图三部曲：列表 描点 连线

观察这两个图像，比较上面两个函数的图象的相同点和不同点：

填写你发现的规律：两图像都是经过原点的______________，函数y=2x的图象从左向右_______，经过第________象限；函数y=-2x的图象从左向右_______经过第________象限。

总结：既然正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而我们又知道两点能确定一条直线，假如我们知道正比例函数经过一点（m，n）就能以更简单的方式画出正比例函数的图像。 练习

（两点确定一条直线）画出下列函数的图象 y=1/2x y=-1/2x 总结：

①一般的，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx ②当k>0时，直线过第一三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大 ③当k<0时，直线过第二四象限，从左至右下降，y随x的增大而减小 巩固练习： 1、关于函数y?1x，下列结论中，正确的是（ ） 3A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0 2、已知正比例函数y?kx(k?0)的图像过第二、四象限，则（ ）