内容发布更新时间 : 2025/1/10 6:05:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二元一次方程组和它的解

一、七彩题

1．（一题多解题）泰山中学七年级1班共有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，故这个

班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）

2．（一题多变题）已知是二元一次方程mx-2y=5的解，求m的值．

（1）一变：已知是方程组的解，求m，n的值．

（2）二变：已知是方程x-2y=5的解，求m的值．

二、知识交叉题

3．（当堂交叉题）已知三对数值：① ② ③． （1）哪些是二元一次方程3x-2y=12的解； （2）哪些是二元一次方程x+2y=14的解； （3）二元一次方程组的解是什么？

4．（科内交叉题）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，设∠AOC

和∠BOC的度数分别为x°，y°，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 三、实际应用题

5．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨

或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，?所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 四、经典中考题

6．（2008，杭州，3分）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ） A．1 B．3 C．-3 D．-1

7．（2008，义乌，4分）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B?的度数分别为x°，y°，

下列方程组中符合题意的是（ ） A． B． C． D．

8．（2008，杭州，6分）?课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？

如果假设鸡有x只，免有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程

组的方法．（本题只取第一问）

9.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．

参考答案

一、

1．分析：本题有两个未知量，有两个等量关系，因此可列一元一次方程，也可列二次一次方程组求解． 解法一：设男生有x人，女生有y人，根据题意，得

解法二：设女生人数为x人，则男生有（2x-5）人．根据题意，得x+（2x-5）=40． 点拨：本题的相等关系：①男生人数+女生人数=40；②男生人数=女生人数×2-5． 2．分析：将方程或方程组的解代入相应的方程或方程组，然后再解方程或方程组即可． 解：把代入方程mx-2y=5，得m-2×（-2）=5，解得m=1．

（1）因为是方程组的解，

所以解得

（2）因为是方程x-2y=5的解，所以1-2m=5，解得m=-2． 二、

3．解：（1）将代入方程3x-2y=12中，左边=3×6-2×3=12，右边=12，

左边=右边，所以是该方程的解；

将代入方程3x-2y=12中，左边=3×7-2×=14≠右边，? 所以不是此方程的解；将代入方程3x-2y=12中， 左边=3×-2×==12=右边，所以是该方程的解． （2）将代入方程x+2y=14中，左边=6+2×3=12≠右边， 所以不是该方程的解；?将代入方程x+2y=14中， 左边=7+2×=14=右边，所以是该方程的解； 将代入方程x+2y=14，左边=+2×=14=右边， 所以是该方程的解．

（3）由（1），（2）可知是方程组的解．

4．B 点拨：注意挖掘图形中隐含的等量，∠AOC与∠BOC互补． 三、

5．D 点拨：本题的相等关系为：①精加工所需天数+粗加工所需天数=15；②精加工蔬菜的吨数+粗加工

蔬菜的吨数=140．

四、6．A 点拨：此题考查二元一次方程的解的概念，需要把代入方程2x-ay=3，? 即可求出a的值为1．