内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:40:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初三年级锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习[精选]

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图；在Rt△ABC中；∠C为直角；则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余0?cosA?1 b cosA? cosA?c斜边弦 (∠A为锐角) ?A的对边正tanA?0 a tanA? tanA?b?A的邻边切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B 由?A??B?90?得?B?90???A sinA?cosBcosA?sinB

sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A)斜边 c 对a 边C

A b 邻边

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? cos? 0° 0 10 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0- 3 23 3tan? 1 3 5、正弦、余弦的增减性：

当0°≤?≤90°时；sin?随?的增大而增大；cos?随?的增大而减小。 6、正切的增减性：

当0°

7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个；其中必有一边）→所有未知的边和角。

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依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

8、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

i?h:llα视线

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示；即i?度一般写成1:m的形式；如i?1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)；那么i?h。坡lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角；叫做方位角。如图3；OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角；叫做方向角。如图4；OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ； 南偏东45°（东南方向）； 南偏西45°（西南方向）； 北偏西45°（西北方向）。

类型一：直角三角形求值

3例1．已知Rt△ABC中；?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．

4

例2．已知：如图；⊙O的半径OA＝16cm；OC⊥AB于C点；sin?AOC?求：AB及OC的长．

3? 4 2 / 11

例3.已知?A是锐角；sinA?

对应训练：

1．在Rt△ABC中；∠ C＝90°；若BC＝1；AB=5；则tanA的值为

A．8；求cosA；tanA的值 175125 B． C． D．2 55232．在△ABC中；∠C=90°；sinA=；那么tanA的值等于（ ）.

53434A． B. C. D.

5543

类型二. 利用角度转化求值：

例1．已知：如图；Rt△ABC中；∠C＝90°．D是AC边上一点；DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

5)和点O(0，0)；与x轴的正半轴交于点D；B是例2． 如图；直径为10的⊙A经过点C(0，y轴右侧圆弧上一点；则cos∠OBC的值为（ ）

yCO3134A． B． C． D．

2525

对应训练:

3.如图；⊙O是△ABC的外接圆；AD是⊙O的直径；若⊙O的半径为

ABDx第8题图3；AC?2；则2sinB的值是（ ）

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