全国高中数学竞赛讲义直线和圆、圆锥曲线 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:46:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

竞赛试卷

§18直线和圆,圆锥曲线

课后练习

1.已知点A为双曲线x2?y2?1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,?ABC是等边三角形,则?ABC的面积是

333 (B) (C)33 (D)63 32542.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y?x?的距离中的最小值是

35343411(A) (B) (C) (D)

170852030(A)

3.若实数x, y满足(x + 5)2+(y – 12)2=142,则x2+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C)

3 (D) 2

x2y2xy??1相交于A,4.直线??1椭圆B两点,该圆上点P,使得⊿PAB面积等于3,16943这样的点P共有

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5.设a,b∈R,ab≠0,那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是

y x y x y x y x A B C D 6.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60o的直线,若此直线与抛物线交于A、B两点,弦AB的中垂线与x轴交于P点,则线段PF的长等于

A.

16 3B.

8 3C.

163 3D.83

x2y2??1表示的曲线是 7.方程

sin2?sin3cos2?cos3A. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆

B. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线

8.在椭圆2?2?1(a?b?0)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B。

x2y2ab若该椭圆的离心率是

5?1,则?ABF= 。 2x2y29.设F1,F2是椭圆??1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1| : |PF2|=2 : 1,则

94三角形?PF1F2的面积等于______________.

竞赛试卷

10.在平面直角坐标系XOY中,给定两点M(-1,2)和N(1,4),点P在X轴上移动,当?MPN取最大值时,点P的横坐标为___________________。

11.若正方形ABCD的一条边在直线y?2x?17上,另外两个顶点在抛物线y?x上.则该正方形面积的最小值为 .

12.已知C0:x?y?1和C1:2?2?1(a?b?0)。试问:当且仅当a,b满足什么

222x2y2ab条件时,对C1任意一点P,均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形?并证明你的结论。

x2213. 设曲线C1:2?y?1(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。

a(1)实数m的取值范围(用a表示);

(2)O为原点,若C1与x轴的负半轴交于点A,当0

1时,试求⊿OAP的面积的最大值2(用a表示)。

214.已知点A(0,2)和抛物线y?x?4上两点B,C使得AB?BC,求点C的纵坐标的取值范围.

15.一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a. 拆叠纸片,使圆周上某一点A/ 刚好与A点重合,这样的每一种拆法,都留下一条直线折痕,当A/取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.

竞赛试卷

16.(04,14)在平面直角坐标系xoy中,给定三点A(0,),B(?1,0),C(1,0),点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。 (Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)若直线L经过?ABC的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。

17.过抛物线y?x上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足

243AEBF??1;点F在线段BC上,满足??2,且ECFC?1??2?1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.