内容发布更新时间 : 2024/5/2 4:19:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

竞赛试卷

§18直线和圆，圆锥曲线

课后练习

1．已知点A为双曲线x2?y2?1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，?ABC是等边三角形，则?ABC的面积是

333 （B） （C）33 （D）63 32542．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y?x?的距离中的最小值是

35343411（A） （B） （C） （D）

170852030（A）

3．若实数x, y满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x2+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C)

3 (D) 2

x2y2xy??1相交于A，4．直线??1椭圆B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，16943这样的点P共有

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是

y x y x y x y x A B C D 6．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于

A．

16 3B．

8 3C．

163 3D．83

x2y2??1表示的曲线是 7．方程

sin2?sin3cos2?cos3A. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆

B. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线

8．在椭圆2?2?1(a?b?0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B。

x2y2ab若该椭圆的离心率是

5?1，则?ABF= 。 2x2y29．设F1，F2是椭圆??1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，则

94三角形?PF1F2的面积等于______________．

竞赛试卷

10．在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当?MPN取最大值时，点P的横坐标为___________________。

11．若正方形ABCD的一条边在直线y?2x?17上，另外两个顶点在抛物线y?x上.则该正方形面积的最小值为 .

12．已知C0：x?y?1和C1：2?2?1(a?b?0)。试问：当且仅当a,b满足什么

222x2y2ab条件时，对C1任意一点P，均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。

x2213． 设曲线C1:2?y?1(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。

a（1）实数m的取值范围（用a表示）；

（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0

1时，试求⊿OAP的面积的最大值2（用a表示）。

214．已知点A(0,2)和抛物线y?x?4上两点B,C使得AB?BC，求点C的纵坐标的取值范围．

15．一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA＝a. 拆叠纸片，使圆周上某一点A/ 刚好与A点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当A/取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．

竞赛试卷

16．（04，14）在平面直角坐标系xoy中，给定三点A(0,),B(?1,0),C(1,0)，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。 （Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线L经过?ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。

17．过抛物线y?x上的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B.点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足

243AEBF??1;点F在线段BC上，满足??2，且ECFC?1??2?1，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程.