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数学归纳法教学设计

《2.3数学归纳法》教学设计

湖北省通城县第一中学 魏 刚

一、【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（人教A版）》第二章第三节《2.3数学归纳法》。在之前的学习中，我们已经用不完全归纳法得出了许多结论，例如某些数列的通项公式，但它们的正确性还有待证明。因此，数学归纳法的学习是在合情推理的基础上，对归纳出来的与正整数有关的命题进行科学的证明，它将一个无穷的归纳过程转化为有限步骤的演绎过程。通过把猜想和证明结合起来，让学生认识数学的本质，把握数学的思维。本节课是数学归纳法的第一课时，主要让学生了解数学归纳法的原理，并能够用数学归纳法解决一些简单的与正整数有关的问题。 二、【学情分析】

学生在学习本节课新知的过程中可能存在两方面的困难：一是从“骨牌游戏原理”启发得到“数学方法”的过程有困难；二是解题中如何正确使用数学归纳法，尤其是第二步中如何使用递推关系，可能出现问题。 三、【策略分析】

本节课中教师引导学生形成积极主动，勇于探究的学习精神，以及合作探究的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；体验从“实际生活——理论——实际应用”的过程；采用“教师引导——学生探索”相结合的教学方法，在教与学的和谐统一中，体现数学的价值，注重信息技术与数学课程的合理整合。 四、【教学目标】

（1）知识与技能目标： ①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；

②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。 （2）过程与方法目标： 努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。 （3）情感态度与价值观目标： 通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。 五、【教学重难点】

教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题； 教学难点：数学归纳法中递推关系的应用。 六、【教学方法与工具】

教法指导：本节课采用的教学方法是“启、思、演、练、结”五字教学法，即：以具体的例子引入课题，启发学生想去了解归纳法；通过提出问题、创设情景，引导学生积极思考；借助电脑的动画演示，提高直观性与趣味性，延长学生有意注意的时间；教学中，及时精选一些练习帮助学生巩固与强化知识，而“结”则包含两方面的内容（1）授课中教师的及时小结与点拨（2）听课时学生的自我小结与巩固。 学法指导：（1）学习要求：①课前预习教材中有关内容；②听课时积极思考大胆质疑；③

课后及时完成课外作业。（2）指导措施：通过设置问题情景，激发学生大胆思考；由具体的事例吸引学生注意，通过直观模型演示，化抽象为具体，突破教学难点；借助电脑声像效果，营造愉悦课堂氛围，提高学习兴趣。

教学手段：多媒体辅助课堂教学。 七、【教学过程】

一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性） （情境一）某人看到树上有一只乌鸦，深有感触“天下乌鸦一般黑。”这个结论是否正确呢？ （情境二）在数列?an?中，已知a1?1,an?1?a3?an1?an(n?N*),发现a1?1，a2?1，

12111，a4?，由此猜想数列的通项公式为an?(n?N*).这个结论可靠吗？怎样才

4n3能说明其正确性？

【设计意图：】为了引入本节课的问题，首先复习之前学过的知识，承上启下。以上两个情境都是不完全归纳法的体现，发现其结果不一定正确，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。 二、搜索生活实例，激发学生兴趣 【实例：】播放多米诺骨牌的游戏视频 【探究：】多米诺骨牌全部倒下的条件 【分析：】（实验一：）在该实验中，骨牌的间距合适。用手推第一块骨牌，但没有推倒，第二

块骨牌，第三块骨牌…自然也没有倒下，游戏失败；

（实验二：）在该实验中，骨牌间距出现分化，使第一块骨牌和第二块骨牌间距足够

大，其他间距不变。这时用手推倒第一块骨牌，但第二块没倒下，第三块、第四块也没有倒下，游戏失败。此时让学生对比实验一实验，分析原因；

（实验三：）在该实验中用手推倒第一块骨牌，然后第二块骨牌…全部骨牌依次倒下；

【设计意图：】通过三个不尽相同而又密切相关的实验，旨在引导学生从不同角度，对比感悟数学原理，实现学生思维由隐形到显性，由模糊到清晰，由片面到完整的过渡。 三、立足生活，点燃思维的火花

（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境二的问题。）

①第一块骨牌必须要倒下 ②任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下

1①当n?1时，猜想成立 ②任意相邻的两项，假设n?k时，猜想成立，即ak?(k?N*),k1a1则当n?k?1时ak?1?k?k?(k?N*)

1k?11?ak1?k 即当n?k?1时猜想成立 1发现，对任意的正整数n猜想都成立，即该数列的通项公式是an?(n?N*).

n

四、师生合作，形成概念。 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可以按照以下步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0（n0?N*）时命题成立；