内容发布更新时间 : 2024/11/16 7:34:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质

一、复习引入 1、复习

（1）函数的概念

在某个变化过程中有两个变量x、y，若对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，则y就是x的函数，记作

y?f?x?，x?D。

（2）三角函数线

设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与角?的终边（当?在第一、四象限角时）或其反向延长线（当?为第二、三象限角时）相交于T. 规定：当OM与x轴同向时为正值，当OM与x轴反向时为负值；

当MP与y轴同向时为正值，当MP与y轴反向时为负值；

当AT与y轴同向时为正值，当AT与y轴反向时为负值；

根据上面规定，则OM?x,MP?y,

由正弦、余弦、正切三角比的定义有：

[网]sin??cos??tan??

yy??y?MP； r1xx??x?OM； r1yMPAT???AT； xOMOA这几条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT叫做角?的正弦线、余弦线、正切线。

二、讲授新课

【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的

角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由．

1、正弦函数、余弦函数的定义

（1）正弦函数：y?sinx,x?R； （2）余弦函数：y?cosx,x?R

【问题驱动2】——如何作出正弦函数y?sinx,x?R、余弦函数y?cosx,x?R的函数

图象？

2、正弦函数y?sinx,x?R的图像

（1）y?sinx,x??0,2??的图像

【方案1】——几何描点法

步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；

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步骤2：描点——平移定点，即描点?x,sinx?； 步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结各个点

小结：几何描点法作图精确，但过程比较繁。

【方案2】——五点法

步骤1：列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标； 步骤2：描点——定出五个关键点；

步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结五个点

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小结：y?sinx,x??0,2??的五个关键点是?0,0?、?

（2）y?sinx,x?R的图像

????3??,1?、??,0?、?,0?、?2?,0?。 ?2??2?由sin?2k??x??sinx,k?Z，所以函数y?sinx在区间?2k?,2k??2??

?k?Z,k?0?上的图像与在区间?0,2??上的图像形状一样,只是位置不同.

于是我们只要将函数y?sinx,x??0,2??的图像向左、右平行移动(每次平行移动2?个单位长度)，就可以得到正弦函数y?sinx,x?R的图像。

3、余弦函数y?cosx,x?R的图像 （1）y?cosx,x??0,2??的图像

（2）y?cosx,x?R的图像 图像平移法 由sin?x??????y?sinx,x?R，可知只须将的图像向左平移即可。 ?cosx?22?

三、例题举隅

例、作出函数y?1?sinx,x??0,2??的大致图像；

【设计意图】——考察利用“五点法”作正弦函数、余弦函数图像 【解】

①列表 x 0 ?3? ? 2? 220 1 sinx 0 1 0 ?1 y?1?sinx 1 2 1 0 ②描点 在直角坐标系中，描出五个关键点：

???3???0,1?、 ??,2?、??,1?、?,0?、?2?,1?

?2??2?③连线

练习、作出函数y?1?sinx,x??0,2??的大致图像 23 / 10