内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:56:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
f?(0)?limx?0f(x)?f(0)?0,
x?0由极限的性质, ???0, 使x??时, 有
f(x)?f(0)?0
x即??x?0时, f(x)?f(0)，
0时, f(x)?f(0), ???x?故选（C）.
（11）?A?
【分析】利用待定系数法确定二阶常系数线性非齐次方程特解的形式. 【详解】对应齐次方程 y???y?0 的特征方程为 ??1?0, 特征根为 ???i,
对 y???y?x2?1?e0(x2?1) 而言, 因0不是特征根, 从而其特解形式可设为
? y1?ax2?bx?c
2对 y???y?sinx?Im(eix), 因i为特征根, 从而其特解形式可设为
? y2?x(Asinx?Bcosx)
从而 y???y?x2?1?sinx 的特解形式可设为 y?ax?bx?c?x(Asinx?Bcosx)
（12）?D?2?
【分析】将二重积分化为累次积分的方法是:先画出积分区域的示意图,再选择直角坐标系和极坐标系,并在两种坐标系下化为累次积分.
【详解】积分区域见图. 在直角坐标系下,
y21?(y?1)22??f(xy)dxdy??0dy??1?(y?1)Df(xy)dx
2??11o1x ???1dx?1?1?x11?1?x22f(xy)dy
故应排除（A）、（B）.
?x?rcos?在极坐标系下, ? ,
y?rsin??
??Df(xy)dxdy??d??0?2sin?0f(r2sin?cos?)rdr,
故应选（D）.
（13）
?D?
【分析】根据矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系，对题中给出的行（列）变换通过左(右)乘一相应的初等矩阵来实现.
?010??100?????【详解】由题意 B?A?100?, C?B?011?,
?001??001??????010??100??011??????? ?C?A?100??011??A?100??AQ,
?001??001??001????????011???从而 Q??100?,故选（D）.
?001???（14）?A?
【分析】将A写成行矩阵, 可讨论A列向量组的线性相关性.将B写成列矩阵, 可讨论
B行向量组的线性相关性.
【详解】设 A?(aij)l?m,B?(bij)m?n, 记 A??A1A2?Am?
?b11b12?bb22?Am??21?????b?m1bm2?bn1???bn2?
?????bmn??AB?0 ? ?A1A2 ??b11A1???bm1Am?b1nA1???bmnAm??0 （1）
由于B?0, 所以至少有一 bij?0(1?i?m,1?j?n), 从而由（1）知, b1jA1?b2jA2???bijAi???bm1Am?0, 于是 A1,A2,?,Am线性相关.
?B1???B2?又记 B??,
?????B???m?B2?2??amB1m??a11a12?am1??B1??a11B1?a1??????aa?aaB?aB???aBB2122m2211222m2m2???????0 ????????????????B????al1al2?alm????al1B1?alB????aB22lmm????m??则AB?0 ?由于A?0,则至少存在一 aij?0(1?i?l,1?j?m),使 ai1B1?ai2B2?aijBj???aimBm?0, 从而 B1,B2,?,Bm线性相关, 故应选（A）. 三. 解答题
（15）【分析】此极限属于
0型未定式.可利用罗必塔法则,并结合无穷小代换求解. 0【详解1】 原式?limx?0e?2?cosx?xln??3???1x3
?2?cosx?ln??3??
?limx?0x2ln（2?cosx）?ln3
x?0x21（??sinx）2?cosx ?lim x?02x11sinx1??? ??lim2x?02?cosxx6 ?lim【详解2】 原式?limx?0e?2?cosx?xln??3???1x3
?2?cosx?ln??3??
?lim2x?0xcosx?1）3 ?lim 2x?0xcosx?11?? ?lim
x?03x26ln（1?
（16）【分析】分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论. 【详解】(Ⅰ)当?2?x?0,即0?x?2?2时,
f(x)?kf(x?2)?k(x?2)[(x?2)2?4]?kx(x?2)(x?4). (Ⅱ)由题设知 f(0)?0.
f(x)?f(0)x(x2?4)?(0)?lim? f??lim???4
x?0x?0x?0x?(0)?lim? f?x?0f(x)?f(0)kx(x?2)(x?4)?lim??8k. x?0x?0x令f??(0)?f??(0), 得k??即当k??1. 21时, f(x)在x?0处可导. 2（17）【分析】利用变量代换讨论变限积分定义的函数的周期性,利用求函数最值的方法讨论函数的值域.
【详解】 (Ⅰ) f(x??)?设t?u??, 则有
f(x??)??x??x?3?2sintdt,
?xx??2sin(u??)du??x?x?2sinudu?f(x),
故f(x)是以?为周期的周期函数.
(Ⅱ)因为sinx在(??,??)上连续且周期为?, 故只需在[0,?]上讨论其值域. 因为 f?(x)?sin(x??2)?sinx?cosx?sinx,
令f?(x)?0, 得x1??4, x2?3?, 且 43?445?5? f(?4)???sitnd?t, 2
?3?4f()??3?sintdt??3?sintdt??4sintdt?2?2, ?444?又 f(0)??02sintdt?1, f(?)??3?2?(?sint)dt?1,
?f(x)的最小值是2?2, 最大值是2, 故f(x)的值域是[2?2,2].
（18）【分析】用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者及截面积都是t的函数,然后计算它们之间的关系.
【详解】 (Ⅰ)S(t)??0t2?y1?y?2dx
t?ex?e?x?e2x?2?e?2xdx ?2????1?024???ex?e?x? ?2????dx, 02??t2?ex?e?x?2 V(t)???ydx?????dx, 002??tt2 ?S(t)?2. V(t)2x?t(Ⅱ)F(t)??y?et?e?t?????,
?2?t22?ex?e?x?2????dx02S(t)?? lim ?limt???F(t)t???t?t2?e?e????2???et?e?t?2??2?? ?lim ?tt?tt????t???e?ee?e2?????2??2?2