内容发布更新时间 : 2024/9/23 16:18:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
单元能力测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
nπnπ
1．集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于( )
32
A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{0} D．? 答案 C
nπ33
解析 ∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，
322N＝{－1,0,1}，
∴M∩N＝{0}．应选C.
π3π
2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于( )
254
1
A. B．7 7
1
C．－ D．－7
7答案 A
π3
解析 ∵α∈(，π)，∴tanα＝－，
243－＋14π1
∴tan(α＋)＝＝.
437
1＋4
3．若sin2α＋sinα＝1，则cos4α＋cos2α的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B
解析 ∵sin2α＋sinα＝1，∴sinα＝cos2α. 又∵cos4α＋cos2α＝cos2α(1＋cos2α)，
将cos2α＝sinα代入上式，得cos4α＋cos2α＝sinα(1＋sinα)＝sin2α＋sinα＝1.
π
4．下列函数中，其中最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )
3
ππ
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
36πxπ
C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(＋)
626
答案 B
π
解析 ∵T＝π，∴ω＝2，排除D，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B.
3ππ
5．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
34
23A. B. 32C．2 D．3 答案 B
2kπππ2kπππ
解析 ∵f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2时，x＝w－(k∈Z)，∴－≤w－≤
2w32w4
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1
33
∴w≥－6k＋且w≥8k－2，∴wmin＝，选B.
22
ππ
6．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图23
所示，则ω、φ的值分别为( )
ππ
A．1， B．1，－
33ππ
C．2， D．2，－ 33
答案 D
12π7ππ
解析 由题知，×＝－，∴ω＝2，
4ω123πππ
∵函数的图象过点(，0)，∴2(＋)＋φ＝π，
333
π
∴φ＝－.故选D.
3
ππ
7．函数y＝2sin(x－)＋cos(x＋)的一条对称轴为( )
63
ππ
A．x＝ B．x＝ 36π5π
C．x＝－ D．x＝－ 36
答案 C
ππ
解析 y＝2sin(x－)＋cos(x＋)
63
πππ
＝2sin(x－)＋sin[－(x＋)]
623ππ
＝2sin(x－)＋sin(－x)
66π
＝sin(x－) 6
方法一：把选项代入验证．
ππ2
方法二：由x－＝kπ＋得x＝kπ＋π(k∈Z)，
623
π
当k＝－1时，x＝－. 3
8．如下图，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面为2 m．若风
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2
车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
ππ
A．h＝8cost＋10 B．h＝－8cost＋10
63ππ
C．h＝－8sint＋10 D．h＝－8cost＋10
66
答案 D
解析 排除法，由T＝12，排除B，当t＝0时，h＝2，排除A、C.故选D.
ππ
9．函数y＝4sin(x＋)＋3sin(－x)的最大值为( )
363
A．7 B．23＋ 2
C．5 D．4 答案 C
ππ
x＋?＋3sin?－x? 解析 y＝4sin??3??6?
πππ
－?－x??＋3sin?－x? ＝4sin??26??6?π?π
－x＋3sin?－x? ＝4cos??6??6?π3
－x－φ?，(tanφ＝)∴最大值为5. ＝5cos??6?4
10．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )
15015A. min B. h 77
C．21.5 min D．2.15 h 答案 A
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