内容发布更新时间 : 2024/5/28 3:13:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
圆与圆、圆的综合
【教学重点】理解和掌握圆与圆的位置关系，并能正确地判断． 【教学难点】圆与圆的位置关系的判断． 【教学过程】
一、知识梳理：
1．圆与圆的位置关系有五种： ， ， ， ， ． 2．判断圆与圆的位置关系的依据：几何法：设⊙O1 ，⊙O2 的半径分别为R，r． 判断两圆的位置关系的步骤：第一步：计算两圆的半径R,r； 第二步：计算两圆的圆心距O1O2，即d；
第三步：根据d与R,r之间的关系，判断两圆的位置关系：
内含 【教学目标】根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系，研究与圆有关的问题，提高思维能力．
d?|R?r| O1RrO2O1RrRO2rO2O1O1RrO2O1RrO2 3．切线的性质： （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的__________； （2）经过切点垂直于切线的直线必经过_____________； （3）圆的切线垂直于经过切点的_____________． 二、基础自测：
1．圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为 ．
2．已知圆x?y?m与圆x?y?6x?8y?11?0相交，求实数m的取值范围 ．
22223．若圆x?y?4与圆x?y?2ay?6?0,(a?0)的公共弦的长为23，
2222则a? ．
4．已知圆C：(x－a)＋(y－a)＝1(a>0)与直线y＝3x相交于P，Q两点，若∠PCQ＝90°， 则实数a＝ ．
三、典型例题： 反思：
1
2
2
例1．已知?ABC的三个顶点A(?1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为eH．
（1）若直线l过点C，且被eH截得的弦长为2，求直线l的方程；
（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，
使得点M是线段PN的中点，求eC的半径r的取值范围．
例2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x?1)2?y2?1，圆C2：(x?3)2?(y?4)2?1．
（1）若过点C1(?1， 0)的直线l被圆C2截得的弦长为6，求直线l的方程；
5（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长． ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． y . C2 . C1O x
例3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A?0,3?，直线l：y?2x?4.设圆的半径为1，
圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
k【变式拓展】若对于给定的负实数k，函数f?x??的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径
x的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则k的取值范围为 ．
四、课堂反馈：
1．圆 ?x?1??y?4与圆 ?x?m???y?6??64相切，则实数m的值的集合是 ．
22222．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x＋y＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB， 则直线l的斜率为 ．
3．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)＋y＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ．
五、课后作业： 学生姓名：___________ 1．经过点M(9,2)，且与圆x?y?2x?6y?5?0切于点N(1,2)的圆的方程 ． 2．若过点P(3,4)的直线与圆(x?2)2?(y?2)2?4相切，且与直线ax?y?1?0垂直， 则实数a的值为 ．
3．若⊙O1：x＋y＝5与⊙O2：(x＋m)＋y＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．
4．过点(3,1)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________． 5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x＋y－(6－2m)x－4my＋5m－6m＝0，直线l经过点(1,0)．若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 ． 6．直线y=2
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223x?2与圆心为C的圆(x?3)2?(y?1)2?3交与A、B两点，则直线AC与BC的倾斜角3之和为 ．
7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?4x?0．若直线y?k(x?1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 ．
8．已知圆C:(x?2)?y?1，点P在直线l:x?y?1?0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、
22B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是 ．
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