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江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（三） 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合A?{1,2,3,4}，B?{1,4,7}，则AB?________． 2．已知复数z满足iz?3?i（i是虚数单位），则|z|的值为________． 3．已知样本数据x1,x2,...xn的均值x?5，则样本数据3x1?1，3x2?1，…，的值为________． 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为________．

5．随机从1，2，3，4，5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为________． 6．已知等差数列{an}满足a1?a2?10，a4?a3?2．则数列第10项a10?________． 7．如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是矩形，

AB?2，AD?3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E?PAB的体积为4，则

PA的长为________．

8．函数y?|log2x|，x?[,32]的值域为________． 9．如果函数y?3sin(2x??)的图像关于点(为________．

10．在平面直角坐标系xOy中，已知OA?(?1,t)，OB?(2,2)，若?OBA为直角三角形，则实数t的值为________．

11．若存在实数x，使不等式ae2x?2ex?1?0成立，则实数a的取值范围为________． 12．已知正数a，b满足

145π,0)中心对称，则|?|的最小6值

13??ab，则ab的最小值为________． ab13．已知点A(2,3)，点B(点P在直线3x?4y?3?0上，若满足等式APBP?2??0的点P有两个，6,3)?，则实数?的取值范围是________．

?x3?3x,x?a14．设函数f(x)??，若关于x的不等式f(x)?4a在实数集R上有解，则实数a的取值范围

??2x,x?a - 1 - / 4

是________．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，B?π． 3(1)若AC?23，BC?2，求AB． (2)若cosA?13，求tanC． 1316．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，DC∥AB，

DC?2AB，E为棱PA上一点.

(1)设O为AC与BD的交点，若PE?2AE，求证：OE∥平面

PBC；

(2)若DE?AP，求证：PB?DE．

17．(本小题满分14分）

南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于t的近似函数的关系为

??t3?11t2?24t?100,0?t?10 V(t)??4(t?10)(3t?41)?100,10?t?12?(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以i?1?t?i表示第t月份(i?1,2,...,12)，问一年内哪几个月是衰退期？ (2)求一年内该地区冰川的最大体积． 18．(本小题满分14分）

已知圆O:x?y?r的离心率为222x2y2(r?0)与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于点M(0,1)，N(0,?1)，且椭圆

ab2． 2(1)求r值和椭圆C的方程；

(2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点． ①若2MB?3MA，求直线l的方程；

②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，问：

k2是否k1为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

19．(本小题满分16分）

设函数f(x)?ex?|x?a|，其中a是实数．

- 2 - / 4

(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1，且f(x2)?f(x1)?k(x2?x1)恒成立，求实数k的取值范围． 20．(本小题满分16分）

已知数列{an}的各项均为正数，a2?2a1?2，且和为Sn．

(1)证明：数列{a2n?1?a2n}为等比数列；

(2)若存在正实数t，使得数列{Sn+t}为等比数列，求数列{an}的通项公式．

an?3an?1?对?n?N*恒成立，记数列{an}的前n项an?2an第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．

内作答. ．．．

A.（选修4-1；几何证明选讲）

如图,AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E．过E作BA的延长线的垂线，垂足为F，求证： AB2?BEBD?AEAC．

B．（选修4-2：矩阵与变换）

?3??12???已知矩阵A??，向量，计算A3?． ?????14??2?C．（选修4-4：坐标系与参数方程）

π(??R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平3?x?2cos?(?为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角面直角坐标系，曲线C的参数方程为?y?1?cos2??在极坐标系中，直线l的极坐标方程为??坐标．

D．（选修4-5：不等式选讲）

已知a，b?R，a?b?e（其中e是自然数对数的底数），求证：ba?ab．

【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.

22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局比赛中

小明获胜的概率为

3． 4(1)求第三局结束后小明获胜的概率；

(2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

k23．设P(n,m)??(?1)kCnk?0nmn，Q(n,m)?Cn?m，其中m，n?N*． m?k - 3 - / 4