内容发布更新时间 : 2024/5/6 10:00:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

|类型1| 实数的运算

1．[2019·南充]计算：(1-π)0+|√2?√3|-√12+解：原式=1+√3?√2-2√3+√2=1-√3．

2．[2019·广安]计算：(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0．

3解：原式=1-(√3-1)+6×√-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3．

3

1√2-1

．

3．[2019·遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|． 解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|

=-1++1-4×√3+2√3-2

4

2

1

=-4．

4．[2018·陕西] 计算：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0． 解：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0 =√18+√2-1+1 =3√2+√2 =4√2．

7

|类型2| 整式的化简求值

5．[2019·常州]如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是 6．[2019·常德]若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为 5 ．

4 ．

解：3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4． 7．[2019·淮安]计算：ab(3a-2b)+2ab2． 解：ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b．

8．[2019·吉林] 先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2)，其中a=√2． 解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1， 当a=√2时，

原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5． 9．若x+y=3，且(x+3)(y+3)=20． (1)求xy的值；

(2)求x2+3xy+y2的值． 解：(1)∵(x+3)(y+3)=20，

∴xy+3x+3y+9=20，即xy+3(x+y)=11． 将x+y=3代入得xy+9=11， ∴xy=2．

(2)当xy=2，x+y=3时， 原式=(x+y)2+xy=32+2=9+2=11．

|类型3| 分式的化简求值

10．[2019·淮安]先化简，再求值：

解：

??2-4??

??2-4??

÷（1-??），其中a=5．

(??+2)(??-2)??

??

2

÷（1-??）=

2

??2-4??

÷

??-2??2-4????

=??

·??-2=·??-2=a+2．

当a=5时，原式=5+2=7．

11．[2019·黄石]先化简，再求值：（??+2+x-2）÷

解：原式=??+2÷

??2-1

(??-1)2(??+1)(??-1)??+2

3

??2-2??+1??+2

，其中|x|=2．

=??+2

??+2

·(??-1)2=??-1．

??+1

∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3． 12．[2019·菏泽]先化简，再求值：

解：??-??·（??+??-1）÷??2-??2=??-??·1

2??

1

1??-??

·（

2????+??

-1）÷

1

??2-??2，其中x=y+2019．

12??-(??+??)

??+??

·(y+x)(y-x)=-(2y-x-y)=x-y．

∵x=y+2019，∴原式=y+2019-y=2019． 13．[2019·天水]先化简，再求值：（

数解中选取．

解：原式=??(??+1)·??-1=-??+1·??-1=1-??．

解不等式组{-??≤1，得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2．

2??-1<5∵x≠±1，x≠0，∴x=2，原式=1-2=-2．

14．[2019·荆门]先化简，再求值：（??-??）2·3??+3?????2-??2÷??，其中a=√3，b=√2．

解：原式=3(??-??)?3(??+??)(??-??)=3(??+??)(??-??)=3(??+??)(??-??)． 当a=√3，b=√2时，

2(??+??)

4????

2(??+??)2-4????

2(??2+??2)

??+??

2??-2??

4??2

3??

2

??-??2-????+1

??

??+1

??????2+??

-1）÷

??2-1

??2+2??+1

，其中x的值从不等式组{-??≤1，的整

2??-1<5

原式=3(2(3+2)√3+√2)(√3-√=． 2)3

10

a＋31?a2＋4a＋4?－15．[2019·长沙]先化简，再求值：?，其中a＝3． ?÷

?a－1a－1?a2－aa＋2a（a－1）a

解：原式＝·＝， 2a－1（a＋2）a＋2

33

当a＝3时，原式＝＝．

3＋25

4?x2－2x＋1?16．[2019·成都]先化简，再求值：1－x＋3÷??2x＋6，其中x＝2＋1．

?x＋3－4?×2（x＋3）＝x－1×2（x＋3）＝2．

解：原式＝???x＋3x＋3?（x－1）2x＋3（x－1）2x－1

2

将x＝2＋1代入，原式＝＝2．

2＋1－117．[2019·遂宁]先化简，再求值：

解：原式=

(??-??)2

??2-2????+??2??2-??????2-??22

÷1

??

?

2

2??+??

，其中a，b满足(a-2)2+√??+1=0．

(??+??)(??-??)

÷

??(??-??)??

?

??+????+????-??

=

??-??

·?

??+??

=-

1

??+??

．

∵(a-2)2+√??+1=0，∴a=2，b=-1， ∴原式=-1．