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吉林省东北师大附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（） A． a＜b
2．在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于（） A． 4 B． 6 C． 12 A． ﹣3
4．不等式
＜0的解集为（）
{x|﹣2＜x＜0或x＞3} C． {x|x＜﹣2或x＞0}
B． 1
C． 0或
D．16
2
2
B． ab＜ab
22
C． D．
3．直线l1：mx+（1﹣m）y=3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y=2互相垂直，则m的值为（）
D．1或﹣3
A． {x|x＜﹣2或0＜x＜3} B． D． {x|x＜0或x＞3}
2
2
2
5．点M（x0，y0）在圆x+y=R外，则直线 A． 相切
B． 相交
C． 相离
与圆的位置关系是（）
D．不确定
6．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）
A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D．1+n+lnn
7．当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1， 2），则实数k的取值范围是（）
A． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） +∞） D．
B． [﹣1，1] （﹣1，1）
C． （﹣∞，﹣1）∪（1，
8．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）
A． 第5项 B． 第6项 C． 第7项 D．第8项
9．若直线y=kx+1与圆x+y=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（）
A． 或 B． C．
10．下列函数中，y的最小值为4的是（） A．
B．
x
﹣x
22
或 D．
C．
2
D． y=e+4e
2
11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）+（y﹣5）=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（） A． 30° B． 45° C． 60° D．90°
12．若a，b，c＞0且a+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（） A． B． 3 C． 2 D．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
2
13．不等式组表示的平面区域的面积等于．
14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2+8的最小值为．
15．等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是．
16．直线y=x+b与曲线
恰有一个公共点，则b的取值范围是．
x
y
三、解答题：（共56分）
17．已知等差数列{an}中a2=9，a5=21． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若
，求数列{log2bn}的前n项和Sn．
18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部
2
分），这两栏的面积之和为18000cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x+ax+a＞b（x+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．
2
2
2
2
2
20．已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）+（y﹣b）=r及其内部
所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究
是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
四．附加题
*
22．以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn（an，an+1）（n∈N）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{bn}满足
．
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．
吉林省东北师大附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（） A． a＜b
2
2
B． ab＜ab
22
C． D．
考点： 一元二次不等式的应用；不等关系与不等式． 专题： 综合题．
分析： 由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项
解答： 解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立； B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；
C选项正确，因为?a＜b，故当a＜b时一定有；
D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；
xab
选项正确，因为y=2是一个增函数，故当a＞b时一定有2＞2， 故选C．
点评： 本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断，如本题采用特值法排除三个选项，用单调性判断正确选项．
2．在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，那么a2a8等于（） A． 4 B． 6 C． 12 D．16
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据等比数列的通项公式化简a1a3a11=8后，得到关于第5项的方程，求出方程的解即可得到第5项的值，然后根据等比数列的性质得到a2a8等于第5项的平方，把第5项的值代入即可求出所求式子的值．
312433
解答： 解：a1?a3?a11=a1?q=（a1q）=a5=8， ∴a5=2，
2
则a2?a8=a5=4． 故选：A
点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．
3．直线l1：mx+（1﹣m）y=3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y=2互相垂直，则m的值为（）
A． ﹣3 B． 1 C． 0或 D．1或﹣3
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 根据两条直线垂直的条件，结合题意建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．
解答： 解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y=3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y=2互相垂直， ∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）=0，解之得m=﹣3或1 故选：D
点评： 本题给出两条直线互相垂直，求实数m的值．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．
4．不等式
＜0的解集为（）
{x|﹣2＜x＜0或x＞3} C． {x|x＜﹣2或x＞0}
A． {x|x＜﹣2或0＜x＜3} B． D． {x|x＜0或x＞3}
考点： 其他不等式的解法． 专题： 计算题；转化思想．
分析： 将“不等式＜0”转化为：“x（x+2）（x+3）＜0”，用穿根法求解．
解答： 解：依题意：原不等式转化为：x（x+2）（x+3）＜0
解得：x＜﹣2或0＜x＜3 故选A
点评： 本题主要考查分式不等式的解法，一般是转化为整式不等式，再用穿根法求解．
5．点M（x0，y0）在圆x+y=R外，则直线
2
2
2
与圆的位置关系是（）
A． 相切 B． 相交 C． 相离 D．不确定
考点： 点与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．
2222
分析： 由已知得x0+y0＞R，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R的距离d＜R，由此
2
推导出直线x0x+y0y=R与圆相交．
222
解答： 解：∵点M（x0，y0）在圆x+y=R外，
222∴x0+y0＞R，
2
∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R的距离：
d=＜R，
2
∴直线x0x+y0y=R与圆相交． 故选：B．
点评： 本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．