内容发布更新时间 : 2024/11/13 8:39:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）求证：数列{bn}是等比数列；

（2）设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．

考点： 数列的求和；等比关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： （1）通过将点

代入y=2x+k可知an+1=2an+k，利

用bn+1=an+2﹣an+1计算即得结论；

n﹣101

（2）通过bn=（a1+k）?2=an+1﹣an可知a2﹣a1=（k+a1）?2、a3﹣a2=（k+a1）?2、…、

n﹣2

an﹣an﹣1=（k+a1）?2，累加整理得bn﹣an=k，计算即得结论． 解答： （1）证明：∵点

都在一次函数y=2x+k图象上，

∴an+1=2an+k，

∴bn+1=an+2﹣an+1=（2an+1+k）﹣（2an+k）=2（an+1﹣an）=2bn， ∴

=2，

故{bn}是以b1=a2﹣a1=2a1+k﹣a1=k+a1为首项、2为公比的等比数列；

n﹣1

（2）解：∵bn=（a1+k）?2=an+1﹣an，

0

∴a2﹣a1=（k+a1）?2，

1

a3﹣a2=（k+a1）?2， …

an﹣an﹣1=（k+a1）?2

n﹣2

，

=（k+a1）?（2

n﹣1

累加得：an﹣a1=（k+a1）?

n﹣1

﹣1），

整理得：an=（a1+k）?2﹣k，

n﹣1n﹣1

∴bn﹣an=[（a1+k）?2]﹣[（a1+k）?2﹣k]=k， 又S6=T4，

即a1+a2+…+a6=b1+b2+b3+b4， ∴a5+a6=4k，即∴∴

又S5=﹣9， ∴

，

，

，

，

∴k=8．

点评： 本题考查等比数列的判定以及数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．