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2016-2017学年山东师大附中高三（上）第二次模拟数学试卷（文
科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（ ）
A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．? 2．函数
的定义域为（ ）
A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
3．已知函数f（x）=A．
B．
C．
D．
，则f（）=（ ）
4．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（ ） A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
5．若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
6．已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：
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?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（ ） A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 C．q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0 D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0 7．将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2
倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（ ） A．8．已知函数
B．
C．
D．
，则其导函数f′（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当=log2（x+1），则f（x）在区间
内是（ ）
时，f（x）
A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分
11．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为 ． 12．设函数
2
B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）
若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于
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x的方程f（x）=x的解的个数为 ．
13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为 ．
14．A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，已知S、BC=
，则球O的表面积等于 ．
15．直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是 （填序号） ①0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．浙江电视台2013年举办了“中国好声音”第二届大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班．下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
+2
＜4；④2
+2
＞4．
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差； （Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac． （Ⅰ）求sin2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
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18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点． （I）求证：DE∥平面ABC；
（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．
19．用部分自然构造如图的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n∈N+）行的第二个数为bn（n≥2）．
（1）写出bn+1与bn的关系，并求bn（n≥2）； （2）设数列{cn}前n项和为Tn，且满足＜3．
，求证：Tn
20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x=1和x=﹣处都取得极值． （I）求实数a与b的值；
（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围． 21．已知函数
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e
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为自然对数的底数）
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