内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:22:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，
故选A．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分
11．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为 an=2n ． 【考点】等差数列的通项公式．
a4，a8成等比数列，【分析】数列{an}是公差d≠0的等差数列，由a2，可得利用等差数列通项公式代入解出d即可得出． 【解答】解：数列{an}是公差d≠0的等差数列， ∵a2，a4，a8成等比数列， ∴
=a2a8，
=a2a8，
∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d）， 化为2d2﹣4d=0， 解得d=2或d=0（舍）． ∴an=2+2（n﹣1） =2n．
故答案为：an=2n．
12．设函数
若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于
x的方程f（x）=x的解的个数为 3 ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．
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【解答】解：当x≤0时f（x）=x2+bx+c， 因为f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2， 所以
，得：b=4，c=2，
所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2，
方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2． 当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．
则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3． 故答案为：3．
13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为 【考点】几何概型．
【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可． 【解答】解：根据几何概型得： 取到的点到M的距离小1的概率： p===
=
． ．
．
故答案为：
14．A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，已知S、BC=
，则球O的表面积等于 4π ．
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
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易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．
【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径 ∵SA=AB=1，BC=∴2R=
， =2
∴球O的表面积S=4?πR2=4π 故答案为：4π
15．直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是 ①②④ （填序号） ①0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题． 【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0， 再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边）， 此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2， 因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2， 解得x1x2=1，所以x1+x2≥2， 根据基本不等式：且x1≠x2，所以，综合以上分析：
①正确；②正确；③错误，④正确； 故填：①②④
≥2＞4，
≥2
=4，
+2
＜4；④2
+2
＞4．
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三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．浙江电视台2013年举办了“中国好声音”第二届大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班．下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差； （Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差． 【分析】（I）将甲乙两班的大众评审的支持票数从小到大排列，根据众数、中位数与极差的定义和解法分别进行计算，即可求出答案．
（II）根据已知求出：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
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【解答】解：
（I）甲班的大众评审的支持票数：
62，66，67，67，68，69，72，72，72，76，77，78，81，81，82，85，85，86，88，90．
72出现了3次，出现的次数最多，故众数是72，
从小到大排列最中间的两个数是76，77，则中位数是76.5． 最大数为90，最小值为62，故极差为28，
乙班的大众评审的支持票数：65，67，68，69，73，74，76，78，81，82，84，86，87，88，89，90，91，95，95，98． 95出现了2次，出现的次数最多，故众数是95， 从小到大排列最中间的数是82，84，则中位数是83． 最大数为98，最小值为65，故极差为33，
（II）共有6名选手进入决赛，其中有3名拥有“优先挑战权”． 所有的基本事件共
=20种，
=9种，
符合题意的基本事件有
故随机抽出3名，其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率P=
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac． （Ⅰ）求sin2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 【考点】余弦定理．
【分析】（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosB的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，把cosB的值代入计算即可求出值； （Ⅱ）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式求出面积的最大值即可．
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