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第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流
的初始值。
1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC
?iL+uL5??
（a） （b）
题7-1图
解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V
求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=－15V
(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，
所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得 uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A
7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电
压uL(t)。
2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)???
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题7-8图
解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us① 而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV
题解7-8图
7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电
容电压uC(t)。
S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?
题7-12图
?解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t??时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V 求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+（4 i1+ i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A
则等效电阻为Req= uc（?）/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，
－
电容电压为uC(t)= uc（?）（1－e
－1/
?）=2(1－e－106s/21）V
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题解7-12图
7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t)，
并求t=2ms时电容的能量。
1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图
1k?
解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V
则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t??时，
－
电容看做断路有uc（?）=12V 时间常数为?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）eT=2ms时有uC(2ms)=（12－6 e?25?2?10?3－1/0.04
〕V=12－6 e
－25s
mA
）V=6.293V
－
2
－
电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J
题解7-17图a 题解7-17图b
7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，
求t ?0时的电压uL。
2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?
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题7-20图
解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10?
时间常数为?=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=－4A iL（?）=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得
－－－
iL(t)= iL（?）+〔iL（0+）－iL（?）〕e1/?=1.2+(－4－1.2) e100s=1.2－5.2 e100s
uL(t)=L(d iL/ dt)=52 e－100s V
7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t ?0时的iL。
2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H
题7-26图
解：由图可知，t＜0时uC(0?)?4V iL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为
??uC(0?)?uC(0?)?4V iL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0
t＞0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设uC(t)的解为uC?u式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根
p=－R/2L±(R/2L)?1/LC=－1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为u//c/c?u//c
2?Ae??tsin(?t??) 式中，?=1，?=2.由初始条件可得
uC(0?)?u/C(0?)?u//C(0?)?6+Asin?=4
iL(0?)?C(duc/dt) ︳0+=C(－? Asin?+? Acon?)=0得
?=arctan?/?= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin?=－2.236
故电容电压为uC(t)?u/C?u//C?〔6-2.236e-tsin(2t+63.430)〕V
?t电流为iL(t)? C(duc/dt)= －CA?2??2e?tsin(?t)= esin(2t)A
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7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7-29图所示，其中R?1000?，
（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。 C?10μF。求电容电压uC，并把uC：
u/V10R+u?uC+C?
（a） （b）
题7-29图
解：（1）分段求解在0≤t≤2区间，RC电路的零状态响应为uC(t)=10（1－ et=2s时有uC(2)=10（1－ e?100?2－100t
O23t/s?20
）
）V=10V 在2≤t＜3区间，RC的响应为
uC(t)=?20??10?(?20)?e?100(t?2)V=〔－20+30e?100(t?2)〕V
t=3s时有uC(3)=〔－20+30e?100(3?2)??〕V=－20V
?100(3t?3)在3≤t＜?区间，RC的零输入响应为uC(t)=uC(3)e V=－20e?100(t?3) V
用阶跃函数表示激励，有u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为s(t)?(1?e根据电路的线性时不变特性，有
?t/RC)?(t)?(1?e?100t)?(t)
uC(t)=10s（t）－30s(t－2)+ 20s(t－3)
第八章“相量法”练习题
???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。
解：(1)u1(t)=50
2cos(2?ft+300)= 502cos(628t+300)V
u1(t)= －1002cos(2?ft－1500)= 1002cos(2?ft－1500+1800)= 1002cos(628t+300)V
???100??100?30?V ??50?30?V U??150?V=U(2)因为U122 《电路原理》同步练习册 第 5 页 共 28 页