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2018年高考数学一轮复习《6.2等差数列及其求和》讲练测(江苏版有答案)

本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址专题6.2等差数列及其求和 一、填空题

.在等差数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=_______

【解析】由等差数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8构成新的等差数列,于是a7+a8=+[-]=40+3×20=100.

2.已知数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,则a8=_______ 【解析】设等差数列{bn}的公差为d,则d=b3-b2=-14,因为an+1-an=bn,所以a8-a1=b1+b2+…+b7=7b1+b72=72[+]=-112,又a1=3,则a8=-109.

3.在等差数列{an}中,a3+a5+a11+a17=4,且其前n项和为Sn,则S17为_______

【解析】由a3+a5+a11+a17=4,得2=4,即a4+a14=2,则a1+a17=2,故S17=17a1+a172=17.

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,a3+

a10>0,a6a7<0,则满足Sn>0的最大自然数n的值为_______

【解析】∵a1>0,a6a7<0,∴a6>0,a7<0,等差数列的公差小于零.又∵a3+a10=a1+a12>0,a1+a13=2a7<0,∴S12>0,S13<0,∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.

5.设数列{an}的前n项和为Sn,若SnS2n为常数,则称数列{an}为“吉祥数列”.已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为0,若数列{bn}为“吉祥数列”,则数列{bn}的通项公式为_______

6.设等差数列{an}满足a1=1,an>0,其前n项和为Sn,若数列{Sn}也为等差数列,则Sn+10a2n的最大值是_______

【解析】设数列{an}的公差为d,依题意得2S2=S1+S3,因为a1=1,所以22a1+d=a1+3a1+3d,化简可得d=2a1=2,所以an=1+×2=2n-1,Sn=n+nn-12×2=n2,所以Sn+10a2n=n+1022n-12=n+102n-12=122n-1+2122n-12=141+212n-12≤121.即Sn+10a2n的最大值为121.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差d是________.

【解析】由S33-S22=1得a1+a2+a33-a1+a22=a1+d-2a1+d2=d2=1,所以d=2.

8.若等差数列{an}的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于________.

【解析】因为S17=a1+a172×17=17a9=51,所以a9=3.根据等差数列的性质知a5+a13=a7+a11,所以a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.

9.在等差数列{an}中,a9=12a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于________.

0.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为________.

【解析】由题意,当且仅当n=8时Sn有最大值,可得 d<0,a8>0,a9<0,即d<0,7+7d>0,7+8d<0,解得-1<d<-78. 二、解答题

1.已知数列{an}满足a1=1,an=an-12an-1+1,数列{bn}满足关系式bn=1an. 求证:数列{bn}为等差数列; 求数列{an}的通项公式.

解:证明:∵bn=1an,且an=an-12an-1+1, ∴bn+1=1an+1=1an2an+1=2an+1an,