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株洲市2019届高三第二次教学质量统一检测

理科数学

一、选择题：本在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据交集的定义，找出集合M,N的公共元素即可。 【详解】因为集合

，所以

，故选C.

B.

，则

C.

（ ）

D.

【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题。

2.为虚数单位，复数A.

的虚部是（ ） B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数的除法运算求出复数【详解】由题意得，所以复数的虚部是． 故选B．

【点睛】本题考查复数的运算和虚部的概念，解题时容易认为复数化对复数概念的理解，属于基础题．

3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取在图形内和图形外的点分别为

，则图形面积的估计值为（ ）

个点，若落的虚部为，要强

的代数形式后可得答案．

，

A. 【答案】C 【解析】 【分析】

B. C. D.

根据面积型的几何概型概率公式进行估计计算可得答案． 【详解】设图形的面积为，则由几何概型及题意得所以

，

，

即图形面积的估计值为． 故选C．

【点睛】本题考查几何概型概率的应用，解题的关键是明确落在图形内的点的概率等于两图形的面积比，属于基础题．

4.已知双曲线线的方程为（ ） A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意求出参数【详解】由

的值后可得双曲线的方程． 可得

，即渐近线的方程为

，

B. D.

的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为

，则双曲

又一条渐近线的倾斜角为， 所以

．

到的距离为

，

因为双曲线的一个焦点

所以所以

，

，

所以双曲线的方程为故选D．

．

【点睛】本题考查双曲线方程的求法，解题的关键是根据题意求出参数意将条件中给出的数据进行适当的转化，属于基础题．

5.已知等差数列A.

单调递增且满足

B.

的值，解题是要注

，则的取值范围是（ ）

C.

D.

【答案】B 【解析】

试题分析：∵等差数列∴

考点：等差数列的通项公式．

6.在边长为的菱形A. 【答案】A 【解析】 【分析】 选择向量

为基底，根据向量数量积的定义求解即可．

基底，则

．

故选A．

【点睛】求向量数量积的两种方法：一是根据数量积的定义求解，此时需要先选择基底，将所有向量都用该基底表示，然后按照定义求解；二是根据向量的坐标进行计算，此时需要建

，

中，B.

为

的中点，则

C.

的值为（ ）

D.

单调递增，∴

．

，∵

，即

，即

，

【详解】选择向量所以