第6章 树和二叉树答案(设计题含完整上机程序) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:13:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第6章 树和二叉树 自测卷解答 姓名 班级

题号 题分 得分 一 10 二 15 三 11 四 20

五 20 六 24 总分 100 一、下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(每小题1分,共10分)

( √ )1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。 ( × )2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 ( √ )3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

( × )4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

( × )5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值,且小于

其右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。 (应当是二叉排序树的特点)

( × )6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1,其中k是树的深度。(应2i-1)

( × )7.二叉树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树。

( × )8.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2i—1个结点。(应2i-1) ( √ )9.用二叉链表法(link-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中有n+1个为

空指针。

(正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树,结点共有2n个链域。由于二叉树中,除根结点外,每一个结点有且仅有一个双亲,所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针,还有n+1个空指针。)即有后继链接的指针仅n-1个。

( √ )10. 〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

最快方法:用叶子数=[n/2]=6,再求n2=n0-1=5

二、填空(每空1分,共15分)

1. 由3个结点所构成的二叉树有 5 种形态。

2. 【计算机研2000】 一棵深度为6的满二叉树有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 26-1 =32 个叶子。

注:满二叉树没有度为1的结点,所以分支结点数就是二度结点数。

3. 一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为 9 。 ( 注:用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9

4. 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点,则共有 350 个叶子结点。

答:最快方法:用叶子数=[n/2]=350

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有 500 个叶子结点,有 499 个度为2的结点,有 1 个结点只有非空左子树,有 0 个结点只有非空右子树。

答:最快方法:用叶子数=[n/2]=500 ,n2=n0-1=499。 另外,最后一结点为2i属于左叶子,右叶子是空的,所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况,所以非空右子树数=0.

6. 【严题集6.7③】 一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为 n ,最小深度为 2 。 答:当k=1(单叉树)时应该最深,深度=n(层);当k=n-1(n-1叉树)时应该最浅,深度=2(层),但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”,未定量。)

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7. 【96程试题1】 二叉树的基本组成部分是:根(N)、左子树(L)和右子树(R)。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种:前序法(即按N L R次序),后序法(即按 L R N 次序)和中序法(也称对称序法,即按L N R次序)。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解:法1:先由已知条件画图,再后序遍历得到结果;

法2:不画图也能快速得出后序序列,只要找到根的位置特征。由前序先确定root,由中序先确定左子树。例如,前序遍历BEFCGDH中,根结点在最前面,是B;则后序遍历中B一定在最后面。

法3:递归计算。如B在前序序列中第一,中序中在中间(可知左右子树上有哪些元素),则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理,则问题得解。

8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。

答:即递归最大嵌套层数,即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1,包括叶子的空域也递归了一次。

9. 【计算机研2001】 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼(Huffman)树的带权路径长度是 33 。 解:先构造哈夫曼树,得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL=(4+5+3)×2+(1+2)×3=33 (15) (9) (6) (注:两个合并值先后不同会导致编码不同,即哈夫曼编码不唯一) 4 5 3 (3) (注:合并值应排在叶子值之后)

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(注:原题为选择题:A.32 B.33 C.34 D.15)

三、单项选择题(每小题1分,共11分)

( C )1. 不含任何结点的空树 。

(A)是一棵树; (B)是一棵二叉树;

(C)是一棵树也是一棵二叉树; (D)既不是树也不是二叉树

答:以前的标答是B,因为那时树的定义是n≥1

( C )2.二叉树是非线性数据结构,所以 。

(A)它不能用顺序存储结构存储; (B)它不能用链式存储结构存储;

(C)顺序存储结构和链式存储结构都能存储; (D)顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

( C )3. 〖01年计算机研题〗 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。

(A) ?log2(n)? (B) ? log2(n)? (C) ? log2(n) ?+1 (D) ?log2(n)+1?

注1:?x ?表示不小于x的最小整数;? x?表示不大于x的最大整数,它们与[ ]含义不同! 注2:选(A)是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎? log2(n) +1?是对的?

( A )4.把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是 。

(A)唯一的 (B)有多种

(C)有多种,但根结点都没有左孩子 (D)有多种,但根结点都没有右孩子

5. 【94程P11】 从供选择的答案中,选出应填入下面叙述 ? 内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。

树是结点的有限集合,它A 根结点,记为T。其余的结点分成为m(m≥0)个 B

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的集合T1,T2,?,Tm,每个集合又都是树,此时结点T称为Ti的父结点,Ti称为T的子结点(1≤i≤m)。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案

A: ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交 C: ①权 ② 维数 ③ 次数(或度) ④ 序 答案:ABC=1,1,3

6. 【95程P13】 从供选择的答案中,选出应填入下面叙述 ? 内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。

二叉树 A 。在完全的二叉树中,若一个结点没有 B ,则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里,一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ,而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。 供选择的答案

A: ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟

C~D: ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟

答案:A= B= C= D= 答案:ABCDE=2,1,1,3

四、简答题(每小题4分,共20分)

1. 【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别?

答:度为2的树从形式上看与二叉树很相似,但它的子树是无序的,而二叉树是有序的。即,在一般树中若某结点只有一个孩子,就无需区分其左右次序,而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。

2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表,root为根指针,结点结构为:(lchild,data,rchild)。其中lchild,rchild分别为指向左右孩子的指针,

C的结点类型定义如下: data为字符型,root为根指针,试回答下列问题:

struct node 1. 对下列二叉树B,执行下列算法traversal(root),试指出其输出结

{char data; 果;

struct node *lchild, rchild; 2. 假定二叉树B共有n个结点,试分析算法traversal(root)的时间复

}; 杂度。(共8分)

A C算法如下:

B D void traversal(struct node *root)

C F G {if (root) 二叉树B

E {printf(“%c”, root->data);

traversal(root->lchild); 解:这是“先根再左再根再右”,比前序遍历多打印各结点一次,输

printf(“%c”, root->data); 出结果为:A B C C E E B A D F F D G G

traversal(root->rchild); 特点:①每个结点肯定都会被打印两次;②但出现的顺序不同,其

} 规律是:凡是有左子树的结点,必间隔左子树的全部结点后再重复

} 出现;如A,B,D等结点。反之马上就会重复出现。如C,E,F,

G等结点。

时间复杂度以访问结点的次数为主,精确值为2*n,时间渐近度为O(n).

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