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《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号

《概率论与数理统计》同步习题册参考答案

第一章 1.1节

1. (1) {kn|k?0,1,2,?,n},n为小班人数; (2) {(x,y)|0?x2?y2?1};

2. (1) ABC; (2) ABC; (3) ABC?ABC?ABC; (4) A?B?C; (5) ABC?ABC?ABC?ABC; (6) ??ABC.(7) ABC 3. (1) (3) (4) (5) 成立.

1.2节

1. 0.1. 2. 58. 3. 12,16,38. 4. 0.2.

1.3节

1.

3!2!2!2!13713!. 2. 21. 3.

40,34 4.616,916,116. 5. 34. 1.4节

1. 1/3,1/4. 2.

13. 3. 209300,6419209. 4.

30,4895. 1.5节

1. 0.48. 2. 1?0.9?0.95?0.8?0.316. 3. 0.896. 4. 47,37.

第一章 自测题

一. 1.

25. 2. 0,1?(p?q). 3. 21123,2. 4. 3; 5. 3. 6. 4. 7. 11227. 8. 5. 9. 0.8. 10. 0.94. 11. 1130.

二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.

三. 1. 1?116C46?112C46?12?1123333126,126,126. 2. 5,4,10,5.

3.

4049. 4. 1?0.04n?0.999，n=3. 5. 0.253, 94/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.

第二章 2.1节

1.

12(2100?1)，

13. 2. P(X?2)?110，P(X?3)?910. 3. P(X?k)?5Ak311Ak?1,k?0,1,2,3. 4. （1）a??,b?1，（2）8216.

5. a?2，19?34,22?4,0. 6.

?2??3??. 2.2节

1. (1)

52,2312, (2) 133416. 2. 44.64*4=178.56. 3. 256 . 4. 3. 5. 3. 2.3节

1. C180.7180.32?C1920200.7190.31?0.720. 2. n?20, p?0.3.

1

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12 5. 1??0.264.

e2e2.4节

1125620?2.4?3.6,DY?1. EY?. 2. . 3. 3e?2e. 3. 1或者2. 4. ??0,x?0??1??二. 1. (1) , (2) , (3) F(x)??1?cosx,0?x?.

222?345274. ??3.8，??3

2.5节

1. Y014p0.30.60.1..

?y?32. f)???8,3?y?7Y(y.

??0,其它?13 f)??,0?y?4Y(y?4y.

??0,其它

第二章 自测题

一. 1. N(0,1). 2. 15113,9. 3. 2,?. 4. 1/2. 6. 1X?1023f?y3). 7. 1X(3. 8. p0.40.40.2. 11. 4,34,f(x)???8x?3,x?2?200?0,x?2. 12. 2,e.

5. 2?2F(a).

9. 115132. 10. 14.

???1,x??2?212. (1) f(x)?????1?x2,?1?x?1, (2)

0,4??0,其它??1.

3.

13?23?22?2e,2e?238e?4?18. 4.

Y?3159Z014p0.20.10.30.4,

p0.10.50.4.

?1(lny)25. f??e?2,y?0Y(y)?2?y.

??0,y?0X011211823三. 1.

p4, 223535353535.

2. 5e?0.9?2.

3. (1) 5(3e?2)(1?3e?2)4, (2) 1?(1?3e?2)5.

4. 3?0.097572?(1?0.09757).

2

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第三章 3.1节

1.（1）a=0.1 。 （2）

X 0 1 P 0.5 0.5

Y 0 1 2 P 0.4 0.3 0.3 （3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.

2.（1）

Y X 1 2 3 4 5 6 1 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 2 0 2/36 1/36 1/36 1/36 1/36 3 0 0 3/36 1/36 1/36 1/36 4 0 0 0 4/36 1/36 1/36 5 0 0 0 0 5/36 1/36 6 0 0 0 0 0 6/36 （2） X 1 2 3 4 5 6

P 6/36 6/36 6/36 6/36 6/36 6/36 Y 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36 （3）21/36. （4）7/36. 3. （1）f(x,y)???1/20?x?2,0?y?1?0其他；（2）f(x)???1/20?x?2?0其他，

f(y)???10?y?1?0其他； 4.（1）1/3. （2）7/72.

?（3）f(x)???2x2?2x0?x?1?11f(y)???y0?y?2?3?0其他, ??36?0其他. ）15. （2）f(x)???5x45.（10?x?1,

?0其他?f(y)???15y2(1?1y2)0?y?1. （3）1/243. ?22?0其他3.2 节

1. P(X1?0|X2?1)?1/3, P(X1?1|X2?1)?2/3. 2. 不独立. 3. 6, 独立.

3

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?e?x?ye?yx?0y?04. 5/3. 5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.

4.（1）f(x)???0x?0, f(y)???0y?0. （2）X，Y不独立.

（3）当y?0时，ff(x,y)?10?x?yX|Y(x|y)?f(y)???y.

??0其他11?x32（4）P(X?2Y?1)??dxydy?1?2e?12?3e?13.

0?e?x4（5）由（3），P(X?2|Y?4)??1dx?1. 2423.3节

1.（1）

Y X 1 2 0 1/10 3/20 1 3/10 9/20 （2） X+Y 1 2 3 XY 0 1 2 p 1/10 9/20 9/20 p 1/4 3/10 9/20 ?2. f(z)??1?2(ln2?lnz)0?z?2. 3. 3/4, 8/5, ??0其他 6/5,

47/20. 4

3.4节

?30?1. （1）??4??3?, 0. （2）不独立，不相关. 2. 4. ???04??3. （1）27, (2) 6. 4. EX?76，EY?76, EX2?EY2?53，DX?DY?1136. EXY?43， COV(X，Y)??136 ?1XY??11，

D(X?Y)?23.

5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 6/4.

3.5 节

1. 1??0(2)=0.02275. 2. ?0(153)=0.90147. 3. 1??0(4)?0.00003；40万元. 4. m=234000

第三章 自测题

一. 1. a+b=1/3， a= 2/9 , b=1/9. 2. 1/4，1/8. 3. 13.

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?2x4. fx|y)???y20?x?y?1X|Y(. 5. 5. 6. 97, 97.

??0其他7. X?2Y?11~N(4,17).

二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. D. 6. C. 7. B. 三. 1. Y 2 3 4 PXX i 1 1/6 1/6 1/6 3/6 2 0 1/6 1/6 2/6 3 0 0 1/6 1/6 PYj 1/6 2/6 3/6 不独立, 5/3, 10/3, 5/9, 5/9. 2. (1)

X 0 1 P 0.65 0.35

Y -1 0 1 P 0.25 0.35 0.4 (2) -0.1025, 1.06, -0.2713. 3. (1) (X,Y)的概率分布为：

Y X 0 1 0 2 1312 1 116 12 (2)

?(X,Y)XY?CovDX?DY?1515. (3) Z的概率分布为：

Z 0 1 2 P 213 4 112 4. (1) 随机变量X和Y的联合概率密度为

?f(x,y)??1??x,0?y?x?1，

?0，其他． (2) f?y?1，Y(y)????lny,0 (3) 1?ln2?0，其他．.

5