内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:57:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学活动

一、活动导入

1.导入课题：老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”.(板书课题)

2.活动目标：

(1)通过观察点阵(数学模型)，了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. (2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式.

(3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. (4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. 3.活动重、难点：

重点：探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.

难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 二、活动过程

活动1三角形点阵

1.活动指导

(1)活动内容：三角形点阵. (2)活动时间：10分钟.

(3)活动方法：完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲：

图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有 2个点……第n行有n个……观察图形，完成下面各题. ①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整.

②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n.

由①知前n行的点数和为=300，解得n1=24，n2= -25(舍去)，即行数n为24.

③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由.

前n行的点数和

=600,解得n1=

, n2=

,因为n是正整数，

方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600.

④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？

前n行的点数和为

=n(n+1)

⑤在④中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.

依题意,n(n+1)=600.解得n1=24，n2= -25(舍去). 即n的值为24.

2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： (1)师助生：

①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况. ②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导. (2)生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化：

(1)三角点阵中前n行的点数和的计算公式.

(2)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题的一般过程.

活动2正六边形点阵

1.活动指导

(1)活动内容：正六边形点阵. (2)活动时间：8分钟.

(3)活动方法：完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲：

如图2是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两

个点，第三层每边有三个点，…，依此类推.

①填写下表：

②写出第n层所对应的点数(n≥2)；6(n-1) ③写出n层正六边形点阵的总点数(n≥2)； 1+6×1+6×2+…+6(n-1)=1+6·

·(n-1)=1+3n(n-1)

④如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？ 1+3n(n-1)=331

解得：n1=11，n2=-10(舍去)，它共有11层. ⑤点阵设计大赛： 设计时间：5分钟. 设计要求：

A. 每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案.

B. 每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律. C. 优秀设计作品将在班级“学习园地”展出. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学: (1)师助生:

①明了学情：明了学生是否会归纳n层正六边形点阵的总点数.

②差异指导：对困难学生在归纳n层正六边形点阵的总点数方面进行指导. (2)生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化：

(1)n层正六边形点阵总点数的计算公式.