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2019年高考理科数学真题分类汇编 立体几何、平面解析几何

第一节 立体几何

全国Ⅰ卷

已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．C．

B．D．

【答案】D 【解析】解法一：

，又

，

分别为

，

为边长为2的等边三角形，的中点，平面

，，即

，

，又

为正三棱锥，

，，

平面

为正方体的一部分，

，∴

，故选D．

解法二：设，分别为

，

，

的中点，，且，

为边长为2的等边三角形，又

，

中，由余弦定理可得，

1

作于，，为的中点，，

，

，，

又，两两垂直，，，

，故选D.

【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

全国Ⅱ卷

设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：行性质定理知，若的必要条件，故选B．

【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最

，则

内两条相交直线都与

平行，所以

平行是

的充分条件，由面面平

平行是

内任意一条直线都与内两条相交直线都与

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容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若

，则”此类的错误．

全国Ⅲ卷

如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 【答案】B

【解析】如图所示，作是相交直线.

过

作平面，

于平面与

，连接，

，

平面

，

平面

，

平面

，

于

，连接

，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，

均为直角三角形．设正方形边长为2，易知

，，故选B．

【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，

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