内容发布更新时间 : 2025/2/13 2:20:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??x?t?3，1、已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系（与
??y?3t直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为??4?cos??3?0.
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围.
??x＝2cosφ，
2、已知曲线C1的参数方程是?(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
?y＝3sinφ，?
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、
π
B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．
3
(Ⅰ) 求点A、B、C、D 的直角坐标；
2222
(Ⅱ) 设P为C1上任意一点，求|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|的取值范围．
3、在直角坐标系xOy中，圆C1：x＋y＝4，圆C2：(x－2)＋y＝4.
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
4、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为
2
2
2
2
?x＝3cosα，?
?y＝sinα
(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以xπ
轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
2
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
??x＝2cosα，
5、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?
?y＝2＋2sinα.?
(α为参数)．M是C1上的
→→
动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
π
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的
3交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
??x＝cosθ
6、已知P为半圆C：?
?y＝sinθ?
(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，Oπ
为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.
3(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程．
π?π?3??7、在极坐标系中，已知圆C经过点P?2，?，圆心为直线ρsin?θ－?＝－与极轴4?3?2??
的交点，求圆C的极坐标方程．
8、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知
?23π?
直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，?，?，圆C的参数方程为
2??3
?x＝2＋2cosθ，
?
?y＝－3＋2sinθ
(θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系．
1、【答案】①直线l的普通方程为：3x?y?33?0.
曲线C的直角坐标方程为：x?y?4x?3?0【或(x?2)?y?1】. ②曲线C的标准方程为(x?2)?y?1，圆心C(2,0)，半径为1；
222222|23?0?33|53? 225353?1,?1] 所以点P到直线l的距离的取值范围是[22∴圆心C(2,0)到直线l的距离为:d?2、解：(Ⅰ)由已知可得
πππ
332π3ππ3π
π))，D(2cos(＋)，2sin(＋))，
3232
A(2cos，2sin)，B(2cos(＋)，2sin(＋))，C(2cos(＋π)，2sin(＋
π3π3π2π3π3
即A(1，3)，B(－3，1)，C(－1，－3)，D(3，－1)． (Ⅱ)设P(2cosφ，3sinφ)，
2222
令S＝|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|，则 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16
2
＝32＋20sinφ.
2
因为0≤sinφ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．
3、解：(Ⅰ)圆C1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ. ??ρ＝2π解?，得ρ＝2，θ＝±，
3?ρ＝4cosθ?
ππ
故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，－)．
33
注：极坐标系下点的表示不唯一．
?x＝ρcosθ?
(Ⅱ)法一：由?，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．
?y＝ρsinθ?
??x＝1
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?，－3≤t≤3.
?y＝t?
??x＝1
(或参数方程写成?，－3≤y≤3)
?y＝y???x＝ρcosθ
法二：将x＝1代入?，得ρcosθ＝1，
??y＝ρsinθ
1
从而ρ＝. cosθ
??x＝1
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为?，
?y＝tanθ?
ππ－≤θ≤. 33
π
4、 (1)把极坐标系的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)，
2因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线 l上． (2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为