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Harbin Institute of Technologyb/;;/
自动控制理论 实验报告
院系: 电气工程及自动化学院 班级: 姓名: 学号: 实验名称:典型环节的时域响应 和稳定性分析 同组人: 实验时间: 2015年10月29日
哈尔滨工业大学
2015年
实验二 典型环节的时域响应和稳定性分析
一、实验目的
1、研究二阶系统的特征参量(?,?n)对过渡过程的影响。 2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3、熟悉Routh判据,用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备
Pc机一台,TD-ACC+教学实验系统一套
三、实验原理及内容
1、典型二阶系统
(1)结构框图
(2)模拟电路图
(3)理论分析
系统的开环传递函数:G(S)H(S)?k/Tk1?10T0S(T1S?1)S(T1S?1)
系统的开环增益:K?k1/T0
(4)实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值,再将理论值应用于模拟电路中,观察二阶系统的动态性能及稳定性,与理论分析值比较。
当T0?1s ,T1?0.1s ,k1?100/R , K?k1/T0?k1?100/R 时
系统的开环传递函数为:G(S)H(S)?系统的闭环传递函数为:W(S)?100/R
S(0.1S?1)G(S)100/R1000/R ??21?G(S)H(S)S(0.1S?1)?100/RS?10S?1000/R2?n系统闭环传递函数标准式为:W(S)?2 2S?2??nS??n2二式比较得: ?n?1000/R,
2??n?10
51010/R
?n?1010/R当R=10k时: ????,
51010/R
5当R=20k时: ???0.7070 < ? < 1 1010/R 5当R=40k时: ???1??1 1010/R
5当R=100k时: ???1.58? > 1 1010/R
?0.50 < ? < 1
2、典型的三阶系统稳定性分析
(1)结构框图
(2)模拟电路图
(3)理论分析
系统的开环传递函数为:
500/RG(s)H(s)?S(0.1S?1)(0.5S?1)
系统的特征方程为
1?G(s)H(s)?0
S3?30S2?20S?20K?0
(4)实验内容
实验前由Routh判据得Routh行列式为:
S3 1 20
S2 12 20 K S1 (20-5K/3) 0
S0 20 K 0
为了保证系统稳定,第一列各值应为正数,所以有:
12?20?1?20k?20?5k/3?012 (20?5k/3)?20k?0?12?20k?020?5k/3
得:
0 <K < 12 R > 41.7 系统稳定
K = 12 R = 41.7K 系统临界稳定
K > 12 R < 41.7k 系统不稳定
其中:K?500/R
系统稳定(衰减振荡 ) 系统临界稳定(等幅振荡) 系统不稳定(系统发散荡)
四、实验步骤及要求
1、按图典型二阶环节的模拟电路图将线连接好。检查无误后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”。将信号形式开关设在“方波”档,分别调节调幅和调频电位器,使得“OUT”端输入的方波幅值小于5V,周期为10s左右。
3、典型二阶系统瞬态响应
1)按二阶系统模拟电路图接线,将步骤1中的方波信号接至输入端
2)取R=10k,用示波器观察二阶系统响应曲线C(t),测量并记录性能指标?p%、tp、ts及系统的稳定性,并将测量值和理论计算值进行比较。 4、典型三阶系统的稳定性
1)按三阶系统模拟电路图接好线,将步骤1中的方波信号接至输入端。 2)改变R值,观察系统响应曲线,使之系统稳定(衰减振荡)、系统临界稳定(等幅振荡)、系统不稳定(发散振荡),分别记录与之对应的电阻R值。并将测量值和理论计算值进行比较。
五、数据处理及实验结果分析
5.1 二阶振荡系统
1、实验结果如图5-1~图5-5所示。从图5-1可以看出,当R?10k时,??1,2?p%?1.141?1?100%?14.1%tp?328.1msts?671.9ms。从
,,从图5-2可以看出1R?20k图5-3可以看出,当
,
??,?p%?时,221.013?1?100%?1.3%,1,
,
??1,?p%tp不存在ts?1.219s。当R?40k时,tp?546.9ms从图5-4可以看出,
从图5-5可以看出,当R?100k时,??10,?p%、tpt?2.563s。
不存在,s2