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Harbin Institute of Technologyb/;;/

自动控制理论 实验报告

院系： 电气工程及自动化学院 班级： 姓名： 学号： 实验名称：典型环节的时域响应 和稳定性分析 同组人： 实验时间： 2015年10月29日

哈尔滨工业大学

2015年

实验二 典型环节的时域响应和稳定性分析

一、实验目的

1、研究二阶系统的特征参量（?,?n）对过渡过程的影响。 2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3、熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备

Pc机一台，TD-ACC+教学实验系统一套

三、实验原理及内容

1、典型二阶系统

（1）结构框图

（2）模拟电路图

（3）理论分析

系统的开环传递函数：G(S)H(S)?k/Tk1?10T0S(T1S?1)S(T1S?1)

系统的开环增益：K?k1/T0

（4）实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，与理论分析值比较。

当T0?1s ，T1?0.1s ，k1?100/R ， K?k1/T0?k1?100/R 时

系统的开环传递函数为：G(S)H(S)?系统的闭环传递函数为：W(S)?100/R

S(0.1S?1)G(S)100/R1000/R ??21?G(S)H(S)S(0.1S?1)?100/RS?10S?1000/R2?n系统闭环传递函数标准式为：W(S)?2 2S?2??nS??n2二式比较得： ?n?1000/R，

2??n?10

51010/R

?n?1010/R当R=10k时： ????，

51010/R

5当R=20k时： ???0.7070 ＜ ? ＜ 1 1010/R 5当R=40k时： ???1??1 1010/R

5当R=100k时： ???1.58? ＞ 1 1010/R

?0.50 ＜ ? ＜ 1

2、典型的三阶系统稳定性分析

（1）结构框图

（2）模拟电路图

（3）理论分析

系统的开环传递函数为：

500/RG(s)H(s)?S(0.1S?1)(0.5S?1)

系统的特征方程为

1?G(s)H(s)?0

S3?30S2?20S?20K?0

（4）实验内容

实验前由Routh判据得Routh行列式为：

S3 1 20

S2 12 20 K S1 （20-5K/3） 0

S0 20 K 0

为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有：

12?20?1?20k?20?5k/3?012 (20?5k/3)?20k?0?12?20k?020?5k/3

得：

0 ＜K ＜ 12 R ＞ 41.7 系统稳定

K = 12 R = 41.7K 系统临界稳定

K ＞ 12 R ＜ 41.7k 系统不稳定

其中：K?500/R

系统稳定（衰减振荡 ） 系统临界稳定（等幅振荡） 系统不稳定（系统发散荡）

四、实验步骤及要求

1、按图典型二阶环节的模拟电路图将线连接好。检查无误后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”。将信号形式开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输入的方波幅值小于5V，周期为10s左右。

3、典型二阶系统瞬态响应

1）按二阶系统模拟电路图接线，将步骤1中的方波信号接至输入端

2）取R=10k，用示波器观察二阶系统响应曲线C（t），测量并记录性能指标?p%、tp、ts及系统的稳定性，并将测量值和理论计算值进行比较。 4、典型三阶系统的稳定性

1）按三阶系统模拟电路图接好线，将步骤1中的方波信号接至输入端。 2）改变R值，观察系统响应曲线，使之系统稳定（衰减振荡）、系统临界稳定（等幅振荡）、系统不稳定（发散振荡），分别记录与之对应的电阻R值。并将测量值和理论计算值进行比较。

五、数据处理及实验结果分析

5.1 二阶振荡系统

1、实验结果如图5-1~图5-5所示。从图5-1可以看出，当R?10k时，??1，2?p%?1.141?1?100%?14.1%tp?328.1msts?671.9ms。从

，，从图5-2可以看出1R?20k图5-3可以看出，当

，

??，?p%?时，221.013?1?100%?1.3%，1，

，

??1，?p%tp不存在ts?1.219s。当R?40k时，tp?546.9ms从图5-4可以看出，

从图5-5可以看出，当R?100k时，??10，?p%、tpt?2.563s。

不存在，s2