内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:13:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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牛吃草
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
教学目标
知识精讲
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量?草场原有的草量?新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量?每天生长量?天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数)； ⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度)； ⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲
板块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供
25头牛可吃几天？
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【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，
如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头
牛吃18周？
【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃
20天？
【巩固】 (2007年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．
【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头
牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?
【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果
要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
【巩固】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连
续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
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【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的
草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草
可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5
天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草
可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等
于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【巩固】 （2008年希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
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