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2019年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（ ） A．{1} 2．（5分）设z＝A．
B．{2} ，则|z|＝（ ） B．2
C．
D．3
C．{1，2}
D．{1，2，3}
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，﹣1），则sin（π﹣2α）的值为（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
4．（5分）设x，y满足约束条件A．7
B．9
，则z＝3x+y的最大值为（ ）
C．13
D．15
5．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0]为增函数，且f（3）＝0，则不等式f （1﹣2x）＞0的解集为（ ） A．（﹣l，0）
B．（﹣1，2）
C．（0，2）
D．（2，+∞）
6．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．64
B．68
C．80
D．109
7．（5分）已知圆锥的母线长为A．
B．16π
，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（ ）
C．25π
D．32π
8．（5分）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：
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（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB＝1，连接AC；
（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为、（参考数据：
2.236）（ ）
A．0.236 9．（5分）已知直线
B．0.382 是函数f（x）＝
C．0.472
D．0.618
与的图象的一条对称
轴，为了得到函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（ ） A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动D．向右平行移动
个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度
，CC1＝2
，M为AA1的
10．（5分）在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，过F2的直线与椭圆
交于P，Q两点，PQ⊥PF1，且|QF1|＝2|PF1|，则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为（ ） A．2﹣
B．
﹣1
C．
+l
D．2+
12．（5分）已知函数大值为（ ） A．1
，若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则|x1﹣x2|的最
B． C．2
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D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）曲线
在点（1，f（1））处的切线的斜率为 ．
，则与的夹角为 ．
14．（5分）已知平面向量，满足||＝2，||＝4，|2+|＝
15．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A，B，C，D四个点，若这四个点与F1，F2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为 ．
16．（5分）在△ABC中，∠ABC＝150°，D是线段AC上的点，∠DBC＝30°，若△ABC的面积为
，当BD取到最大值时，AC＝ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a1＝4，公差d＞0，a4是a2与a8的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{
}前n项和为Tn．
18．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表． 质量指标Y 频数 一年内所需维护次数 （1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判
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[9.4，9.8） 8 2 [9.8，10.2] 24 0 （10.2，10.6] 16 1