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2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．） 1．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（ ） A． +i

B． +i

C． ﹣i

D． ﹣i

2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=P，则P（﹣1＜ξ＜O）=（ ） A． P

3．函数f（x）=x+ax+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A．

5．用数学归纳法证明不等式要证明的不等式是（ ） A． B． C． D． 6．（x﹣

）的展开式中的常数项为（ ）

6

3

2

B． ﹣P C． 1﹣2P D． 1﹣P

B． C． D．

++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需

++++

+…++…++…++…+

＞+++

＞＞+

＞

A． 240 B． ﹣240 C． 72 D． ﹣72 7．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ） A． 40个 B． 36个 C． 28个 D． 60个

8．已知x＞0，n∈N，由下列结论x+≥2，x+

*

≥3，x+≥4，…，得到一个正确的结论可以是（ ）

A． x+

≥n+1 B． x+≥n C． x+≥n D． x+≥n+1

9．若（x﹣1）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）+…+a7（x+1），则a1等于（ ） A． ﹣14 B． 448 C． ﹣1024 D． ﹣16

10．已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3

，则|QF|=（ ）

B．

C． 3

D． 2

2

727

A．

11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条

渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．

B． （

，+∞）

C． （1，2）

D． （2，+∞）

12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（

）+f（

）+…+f（

）+f（

）的

值为（ ） A． 4027 B． ﹣4027 C． 8054 D． ﹣8054

二、填空题（本大题共6道题，每小题5分，共30分）

2

13．曲线y=x﹣1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为 ．

14．某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表： 年份 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数 （%） 47 45.5 43.5 41

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程=x+4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数（%）为 ．

15．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于 ．

16．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ= ；．

17．我们把形如y=f（x）

φ（x）

的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数

φ（x）

解析式两边取对数得lny=lnf（x）（x）

x

=φ（x）lnf（x），两边对x求导数，得=φ′（x）lnf（x）+φ

，于是y′=f（x）

φ（x）

[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，运用此方法可以求得函

数y=x（x＞0）在（1，1）处的切线方程是 ．

18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 ．

三、解答题（本大题共5道题，共60分）

19．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5] （Ⅰ）求实数m的值；

222

（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a+b+c的最小值．

20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=

，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣

2sinθ）=7距离的最小值．

21．为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表： 乘坐里程x（单位：km） 0＜x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 票价（单位：元） 3 4 5

现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，直线l与x

轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为

．

（1）求椭圆C的方程；