内容发布更新时间 : 2024/12/24 1:59:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第21章 二次函数与反比例函数

一、选择题(每小题4分，共40分) 2

1．反比例函数y＝的图象在( )

3x

A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限

2．如图1，关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法错误的是( ) A．顶点坐标是(1，－2) B．对称轴是直线x＝1 C．开口方向向上

D．当x＞1时，y随x的增大而减小 图1

3．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( ) A．y轴 B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝－3

3

4．如图2，P(x，y)是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PB⊥y轴

x于点B，PA⊥x轴于点A，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积( )

A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定

图2

5．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b有最小值1，则a，b的大小关系为( ) A．a>b B．a

C. a＝b D．不能确定

6．抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图3所示，若关于x的一元二次方程－x2

＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2等于( )

A．1 B．－1 C．－2 D．0

图3

1－3m

8．在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则

xm的取值范围是( )

11

A．m＞ B．m＜ 3311

C．m≥ D．m≤ 33

9．如图4, 假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )

A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 图4

10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图5所示，则一次函数c

y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

x

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图5

图6

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．如图7，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线____________．

12．当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．

图7

k

13.如图8，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC

x＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．

图8

14．如图9是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2

≥y1时，x的取值范围是________．

图9

三、解答题(共40分)

k

15．(8分)如图10，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，

x4)和点B(m，－2)．

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

图10

m－7

16．(8分)如图11，已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．

x

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

图11

17．(10分)某校学生在基地参加社会实践活动时，带队老师考问学生：基地计划新建一块矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长为69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图12所示，如何设计才能使生物园地的面积最大？下面是两名学生争议的情况：

图12

请根据上面的情况解决问题：

(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，并说明理由．

18．(14分)为满足市场需求，某超市在“端午节”来临前，购进某种品牌的粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数表达式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

1.C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C

11．x＝2

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12．1 5 13．(4，1)

14．－2≤x≤1

15．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数图象上， kk

∴把A(1，4)代入反比例函数y1＝，得4＝，

x14

解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝. x又点B(m，－2)在反比例函数图象上， ∴把B(m，－2)代入反比例函数表达式， 解得m＝－2，即B(－2，－2)．

?a＋b＝4，

把A(1，4)和B(－2，－2)代入一次函数表达式y2＝ax＋b，得?

?－2a＋b＝－2，?a＝2，解得?

?b＝2，

∴一次函数的表达式为y2＝2x＋2. (2)根据图象得－2＜x＜0或x＞1.

16．解：(1)该函数图象的另一支所在的象限是第三象限． ∵图象位于第一、三象限， ∴m－7＞0，

∴m＞7.

(2)设点A的坐标为(x，y)， ∵点B与点A关于x轴对称， ∴点B的坐标为(x，－y)， ∴AB＝2y. ∵S△OAB＝6， 1

∴×2y·x＝6， 2∴xy＝6. m－7∵y＝，

x∴xy＝m－7， ∴m－7＝6，

解得m＝13.

17．解：(1)由AB＝x米，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)米． (2)小英的说法正确．

理由：矩形ABCD的面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648. ∵72－2x>0，

∴x<36，即0

∴当x＝18时，S取得最大值， 此时x≠72－2x，

∴面积最大的不是正方形．

18．解：(1)由题意，得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600.

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