内容发布更新时间 : 2025/2/24 16:23:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题训练(三) 一次函数图像与实际问题

一、选择适合的函数图像

1．2017·黑龙江如图3－ZT－1，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图像可能是( )

图3－ZT－1

图3－ZT－2

2．2017·凉山州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．如图3－ZT－3的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )

图3－ZT－3

二、函数图像所能提供的信息

3．2017·丽水在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图3－ZT－4中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系的图像，下列说法错误的是( )

图3－ZT－4

A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 1

D．甲到B地比乙到A地早小时

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4．2017·南充小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图3－ZT－5所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.

图3－ZT－5 三、利用函数图像解决实际问题

5．2017·石家庄模拟某景区内从甲地到乙地的路程是12 km，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5 km/h，走了4 km后，休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地．景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24 km/h.若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为y乙(km)，第n趟电瓶车距乙地的路程为yn(km)，n为正整数，行进时间为x(h)．如图3－ZT－6，画出了y乙，y1与x的函数关系图像．

(1)观察图像，其中a＝________，b＝________；

(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数关系式；

(3)当1.5≤x≤b时，在图中画出yn与x的函数图像，并观察图像，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有________趟电瓶车驶过．

图3－ZT－6

6．图3－ZT－7中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位： L/km)与速度x(单位： km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.

(1)当速度为50 km/h，100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________ L/km，________L/km；

(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

图3－ZT－7

四、利用函数图像解决几何问题

OB1

7．如图3－ZT－8，直线y＝kx－3与x轴、y轴分别交于点B，C，且＝.

OC2(1)求点B的坐标和k的值．

(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－3在第一象限内的一个动点，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．

(3)探究：

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①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为？并说明理由．

4

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图3－ZT－8