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10—1 马克维茨的资产组合理论 本文由仁_忍_韧贡献

ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第10章—1 10章 马克维茨的资产组合理论

一、基本假设 投资者的厌恶风险性和不满足性： 投资者的厌恶风险性和不满足性： 厌恶风险性 1、厌恶风险 、 2、不满足性 、 2

“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”

——1981年诺贝尔经济学奖公布后， 记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、 通俗地概括他的研究成果，教 授即回答了这句话。

问题：如何进行证券组合，即 （1）将鸡蛋放在多少个篮子里？ （2）这些篮子有什么特点？ 3

二、证券组合与分散风险 ? n

E(Rp ) = n 2 p n

∑ E ( R )W i =1 i n i =1 i ?

= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j i =1 j =1 *

? 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。 4 1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的 收益率只是单个证券收益率的加权平均数。 分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散 投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券 之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降 低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并 不能消除性统性风险。 5

2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证 、在现实的证券市场上， 券收益之间存在一定的正相关关系。 券收益之间存在一定的正相关关系。 正相关关系 有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 的证券组合， 的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能 地降低风险。 地降低风险。 6

3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少 、 σP

非系统性风险

总风险 系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量

证券的数量和组合的系统性、 证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系

7

三、可行集和有效组合 （一）可行集 有效组合（效率边界） （二）有效组合（效率边界） 定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶 定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶 风险而偏好收益。在既定的风险约束下，追求最 风险而偏好收益。在既定的风险约束下， 大的收益；在既定的目标收益率下， 大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低 风险。 风险。 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是 同时满足这两个条件的投资组合的集合 有效集。 有效集。 8

1、资产收益间完全正相关情况 （ρ=1）

例1：假设有两种股票 和B，其相关系数ρ=1，并且 ：假设有两种股票A和 ， ， σA=2%，σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方 ， ， ， ， 差为： 差为： 2 2 2 2 σ p = WAσ A +WB2σ B + 2WAWB ρABσ Aσ B

= 0.52 × 0.022 + 0.52 × 0.042 + 2 × 0.5× 0.5×1× 0.02× 0.04 = 0.0009 σ P = 0.03= 3% 9

而且由 σ 得 2 p

= W A2σ 2 A

2 + W B2σ B + 2W AW B σ Aσ B = (W Aσ A

+ W Bσ B ) 2

σp =WAσ A+WBσ B

因此，当证券间的相关系数为 的时候 的时候， 因此，当证券间的相关系数为1的时候，组合的风险是组合 中单个证券风险的线性函数。 中单个证券风险的线性函数 显然， 可以看出， 显然，由Ep=WAEA+WBEB 可以看出，组合的预期收益是 组合中单个证券收益的线性函数。 组合中单个证券收益的线性函数。 也可以证明，在证券间的相关系数为 的时候 的时候， 也可以证明，在证券间的相关系数为1的时候，组合收益E(Rp) 的线性函数。 也是组合风险 σ p 的线性函数。 10

证明： 证明：

∵σp =WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB －σA ） ∴ WB = σ P ? σ A σ B ?σ A

σ P ?σ A ∴ EP = E A + (EB ? E A ) σ B ?σ A = =

E Aσ B ? E Aσ B + σ P ( E B ? E A ) ? E BσA + E Aσ A σ B ?σ A E Aσ σ B B

? E Bσ ?σ A A +

EB ? EA σ σB ?σ A

P 11 图2

E ( RP ) E ( RB )

完全正相关时的组合收益与风险的关系 B ρ =1 E ( RA ) 0 A σA σB σP 12

2、完全不相关情况（ρ=0）

2 2 2 Var ( RP ) = σ p = W A2σ A + WB2σ B + 0 ，在由收益率和标

准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。 准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。 由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。 13

例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 ：同前例，不同的是， ， 来说明。 来说明。 E ( RP ) E ( RB ) B ρ =0 E ( RA ) A 0 σA σB σP 图3

完全不相关时的组合收益与风险的关系 14

思考： 思考： 构成证券组合。 假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。 A的期望收益率 （RA）=5%，标准差 的期望收益率E（ ， σA=20%；B的期望收益率（RB）=15%，标 ； 的期望收益率E（ ， 准差σB=40%； ； A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差 组合中的比例 中的比例W 组合中的比例 A和WB ？ 该点的 WA =

4 1 ,WB = , E( RP ) = 7%,σ P = 179% 5 5 15

3、完全负相关情况（ρ=-1）

? 当证券间完全负相关的时候，组合的方差为 当证券间完全负相关的时候， 2 2 Var ( RP ) = W A2σ A + WB2σ B ? 2W AWBσ Aσ B = (W Aσ A ? WBσ B ) 2 ? 进而有， σ P = W Aσ A ? WBσ B 在由收益率和标准差构 进而有， 成的坐标系中，该