内容发布更新时间 : 2024/9/18 10:27:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.4尺规作图

4. 经过一已知点作已知直线的垂线

5.作已知线段的垂直平分线

·教学目标·

1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；

2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. ·教学重难点·

过已知直线外一点作这条直线的垂线． ·教学过程· 一、导入新课

我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题） 二、推进新课 新知探究

问题1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种： ① ②

分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外. 问题2: 作平角∠AOB的平分线OC，

(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？

(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？ 分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；

(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.

问题3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？

分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD的平分线.

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问题4: 对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.

分析：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点C和D.

(2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 观察、概括

① “经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？ ②“经过已知直线外一点作这条直线垂线” 的根据是什么？

【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】

如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线？

【只需证明△ACD≌△BCD，则∠CAD=∠BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明.】 特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点． 三、例题讲解:

例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法） 分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可. 已知： 求作：

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C A

B C

A

D

B D

作法：

例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保留作图痕迹，并写出作法）

分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知： 求作： 作法： 四、课堂练习

1. 过直线 l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( ) A．过A作AB⊥l于B，则线段AB即为所求

B．过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求 C．过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求 D．以上作法都不正确 答案:C

2. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A≠900,在AC所在的直线上求作一点P，使PA=PB. （保留作图痕迹，不写作法） 答案:如图所示：

五、本课小结

1. 三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；

2. 基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.

B P C

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