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黄陂一中2009届高三数学
基础知识基本技能
复习
中档题专项训练
2009．4．28
一、选择题：
1．方程(a范围是 A.
2且x1?0, 则实数a的取值?1)x2?2ax?3?0的两根x1，x2满足x2?x（11?x2）?1,3? B. ?1?y2－2b3,??,1?? C. (?3233) D. (?,??)
2x22．双曲线 2a＝1的左右焦点分别为F1,F2，在双曲线上存在点P，满足|PF1|?5|PF2|。则
此双曲线的离心率e的最大值为 A．
43 B．
32 C．
5 D．2 33．设四棱锥P?ABCD的底面两组对边互不平行，用平面a去截此 四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面a A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个
4．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以一为首项，2为公比的等比数列，则
ab1?ab2?…?ab10?
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
5．设定义域为[x1,x2]的函数y?f(x)的图象为C，图象的两个端点分别为A,B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA?(x1,y1),OB?(x2,y2),OM?(x,y)，满足x??x1?(1??)x2
(0???1)，又有向量ON??OA?(1??)OB，现定义“函数y?f(x)在[x1,x2]上可在标准k下
线性近似”是指|MN|?k恒成立，其中k?0，k为常数。根据上面的表述，给出下列结论：①A,B,N三点共线；②直线MN的方向向量可以为a?(0,1)；③“函数y?5x2在[0,1]上可在标准
2似”；④“函数y?5x在[0,1]上可在标准1下线性近似”。 其中正确结论的个数为
5下线性近4A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
6．P为四面体S?ABC的侧面SBC内的动点，若点P到底面ABC的距离与点P到点S的距离相
等，则动点P在侧面SBC内的轨迹可能是 ．（填上你认为正确的一个结论序号） ①线段 ②圆的一部分 ③双曲线的一部分 ④抛物线的一部分 ⑤椭圆的一部分
x2y27．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记事件A为“所得点数m,n使得椭圆??1的焦点在x
mnx2y2x2y2??1满足m?n?p?q，则称两椭轴上”（1）P(A)= ;(2)若椭圆??1与椭圆pqmn圆为同和椭圆，从事件A所含的椭圆中随机抽取两个恰为同和椭圆的概率为 ．
（?p,0)和C（p,0)，顶点B在椭圆8．已知命题：平面直角坐标系xOy中，?ABC顶点AsinA?sinC1x2y222上，椭圆的离心率是，则?，试将该命题类e??1(m?n?0,p?m?n)sinBem2n2（p,0)，顶点B比到双曲线中，给出一个真命题：平面直角坐标系xOy中，?ABC 顶点A(?p,0)和Cx2y2在双曲线2?2?1(m?0,n?0,p?m2?n2)上，双曲线的离心率是e，则 。
mn答题卡：
题号 答案 三、解答题：
9．（本小题满分12分）
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每年投入成本增加的比例为x(0?x?1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。
（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
（2）年销售量关于x的函数为y?3240(?x2?2x?)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
10．（本小题满分12分）
1 2 3 4 5 6、 7、 8、
53x2y2632椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右准线方程为x?，左、右焦点分别为F1,F2.
32ab （1）求椭圆C 的方程;
（2）若直线l:y?kx?t(t?0)与以F1F2为直径的圆相切并与椭圆C 交于A,B 两点，
且OAOB?m(1?k2)（O为坐标原点），当m?[,]时，求△AOB面积的取值范围.
11．（本小题满分12分）
x已知函数f(x)?ln(1?e)?2x．点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))均在函数y?f(x)
1142
的图象上，且x1,x2,x3成等差数列，其公差为1． （1）判断函数y?f(x)是否有极值，并说明理由；
（2）求证：△ABC是钝角三角形；（3）求△ABC面积的最大值．
黄陂一中2009届高三数学
基础知识基本技能
复习
中档题专项训练参考答案
2009．4．28
答题卡：
题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 8、
三、解答题：
9．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得：上年度的利润的(13?10)?5000?15000万元；
本年度每辆车的投入成本为10?(1?x)万元； 本年度每辆车的出厂价为13?(1?0.7x)万元；
本年度年销售量为5000?(1?0.4x) 2分 因此本年度的利润为
6、 ④⑤ 7、(1)sinA?sincsinB1 e51,(2) 1215?y?[13?(1?0.7x)?10?(1?x)]?5000?(1?0.4x) ?(3?0.9x)?5000?(1?0.4x)
??1800x2?1500x?15000(0?x?1) ………………4分
2由?1800x?1500x?15000?15000，解得0?x?5 65 ………………6分 6所以，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0?x?（2）本年度的利润为
5f(x)?(3?0.9x)?3240?(?x2?2x?)?3240?(0.9x3?4.8x2?4.5x?5) ……7分
32则f?(x)?3240?(2.7x?9.6x?4.5)?972(9x?5)(x?3)
由f?(x)?0，解得x?
5
或x?3（舍去）。 9
59当x?(0,)时，f?(x)?0，f(x)是增函数；当x?(,1)时，f?(x)?0，f(x)是减函数． ∴当x?所以x?
5955时，f(x)取得最大值，f(x)max?f()?20000． 995
时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。………………13分 9
10．（本小题满分12分）
c6a232解：（1）由条件知：??及c2?a2?b2……………………2分 ,2a3c得a?3,c?2,b=1，