内容发布更新时间 : 2024/5/5 6:55:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第9节 光栅衍射

透射光栅 反射光栅

k= -3 -2 -1，0 1 2 3 衍射条纹特点：细而明亮 一、 光栅常数

刻痕宽度b b 狭缝宽度a d?a?b：光栅常数 d a 在1cm长的玻璃板 上刻上一万条刻痕

d?10?2/104?10?6m?104?? 二、 光栅方程

相邻两狭缝发出的

倾角为?的光线到达P的光程差

??dsin???k?k?0,1,2? ? 光栅方程 d 主极大条纹 ? Pk：主极大级次 Ok?0： 0级主极大 或中央明纹

sin??1，kdmax??

三、 缺级

光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合效果 若倾角为?的光线满足光栅方程

dsin??k? 同时也满足单缝衍射暗纹条件 asin??k??k???1,?2,?3,?

按光栅方程应是主极大条纹而实际上却是暗纹：缺级 缺级对应的主极大级次

dkda?k?，k?ak?k???1,?2,?3? 如，d

a

?3，k?3k?，缺级级次，k??3,?6,?9,?

反过来，由第一个缺级对应的主极大级次可确定da

1

四、 暗纹条件

N缝

各个狭缝发出的倾角为?的 ? 光线会聚于P点进行相干迭加 d N?????P

A?A1?A2???AN??Ai ?

i?1?每个Ai大小相同

?相邻两个Ai间的位相差??相同

相邻两狭缝发出的倾角为?的

? 光线到达P点的光程差??dsin? AN ?2?2?dsin??? ??位相差??? A ???N?? A2 A??Ai可由矢量多边形计算 ?i?1A1 ?? 若矢量多边形恰好形成一个 ?或若干个闭合多边形，则A?0，P点为一暗纹

矢量多边形恰好形成一个或若干个闭合多边形的条件 N????m2?，m?I，m?kN，k?0,1,2?

2?dsin???m2? N? Ndsin???m? m?kN，k?0,1,2?，暗纹方程

为什么m?kN？

（1）m?kN，Ndsin???kN??dsin???k?：光栅方程

? （2）m?kN，N????kN2??????k2? A

??? （3）m?kN，????k2? A1 A2 AN m?012??N?1NN?1??2N?12N2N?1

k?0， 1 2

0级主极大 1级主极大 2级主极大

两个相邻主极大条纹之间有(N?1)个暗纹，(N?2)个次极大，p237 N?6缝光栅，m?1,2,3,4,5时的矢量多边形，N????m2?

m?1，????/3 m?2，???2?/3 m?3，????

m?4，???4?/3 m?5，???5?/3 p239

?2

只能观察到主极大条纹 N?2：双缝同样成立

N?，主极大条纹越细越明亮，p236 五、 衍射光谱

dsin???k?

主极大条纹的坐标x?f?tg??f?sin???kf?/d，k?0,1,2?

相邻两个主极大条纹间距?x?f?/d d一定，??，?x?

用日光做实验，除中央亮纹为白色条纹外，两侧为彩色光谱 0， 1 2 3

白 紫 红 紫 紫 红 红

干涉与衍射都是波的相干迭加

干涉一般是指两束或几束光的相干迭加 衍射则是无穷多个子波的相干迭加

计算合振动时，干涉用求和的方法，衍射用积分的方法 例：用??5000??的单色光照射d?2.10?m，a?0.700?m的光栅 求：（1）垂直照射（2）斜入射i?30.0?，能看到哪几级光谱线？

解：（1）dsin???k?，k?dsin?d2.10?10?6d????5000?10?10?4.2，a?3 k??3为缺级，-4，-2，-1，0，1，2，4共7条光谱线 （2）??dsin??dsini?d(sin??sini)

d(sin??sini)??k?，k?0,1,2? ? P??90? i d k?d(sin90??sin30?)??2.1

???90?

? k?d[sin(?90?)?sin30?]???6.3

d

a

?3，k??6,?3为缺级 实际能看到-5，-4，-2，-1，0，1，2共7条光谱线 注：平行光斜入射时，单缝衍射暗纹条件为

a(si?n?sini)??k??，k??1,2,3,? 光栅方程 d(si?n?sini)??k?，k?0,1,2,? 缺级仍由k?dak?k???1,?2,?3?决定

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